15.03 Неравенства

Аналитическое решение:

Инвертируем известную часть:

Чтобы выражение было истинным, для должны выполняться сразу оба условия из правой части, поэтому для стоит подобрать 2 пары: с наибольшим значение , и с наибольшим значением , и выбрать из двух возможных наибольшее, чтобы при меньших значениях и выражение точно было истиной.

, поскольку , рассмотрим :

, .

, поскольку , рассмотрим :

, .

Т.к.

Идея решения:

Идея заключается в переборе возможных целых неотрицательных значений параметра с помощью цикла for. Для каждого фиксированного проверяем все положительные целые пары в некотором достаточном диапазоне (в программе это ). Для каждой пары вычисляем логическое выражение

Если найдётся хотя бы одна пара , для которой выражение ложно, текущее не подходит. Первый (то есть наименьший) , для которого выражение истинно для всех проверенных , и будет ответом.

Решение программой:

# перебор возможных значений A от 0 до 999
for a in range(0, 1000):
    # флаг: True - предполагаем, что текущее A подходит
    flag = True
    # перебор k от 1 до 999
    for k in range(1, 1000):
        # перебор n от 1 до 999
        for n in range(1, 1000):
            # если выражение ложно для текущих k и n, помечаем A как неподходящее
            if not ((5 * k + 6 * n > 57) or ((k <= a) and (n < a))):
                flag = False
                # выходим из внутреннего цикла n, так как нашли "плохую" пару
                break
        # если уже найдена "плохая" пара, выходим из цикла k
        if not flag:
            break
    # если ни одной "плохой" пары не нашлось, печатаем текущее (наименьшее) A и прерываем поиск
    if flag:
        print(a)
        break