15.03 Неравенства

Аналитическое решение:

Инвертируем известную часть:

Пары, которые будут подходить под такое условие: ; ; и т.д.

Оба условия для построены так, что должно быть меньше правой части. Следовательно, чтобы точно было меньше при любых значениях и , надо взять наименьшие возможные значения для данных переменных, чтобы при больших значениях условие точно выполнялось.

Пара, подходящая под данное условие - это .

,

, .

Наибольшим значением для - это 51.

Идея решения:

Проверяем программно все неотрицательные кандидаты в заданном диапазоне (в коде — 0 до 99). Для каждого фиксированного с помощью вложенных циклов for перебираем все положительные целые пары (в коде — от до ). Для каждой пары вычисляем логическое выражение

Если для какой-либо пары выражение ложно, данный не подходит. Если же для всех перебранных пар выражение истинно, этот считается подходящим. Поскольку требуется найти наибольшее подходящее , в конце нужно взять максимум среди всех подходящих .

# Функция проверяет, подходит ли конкретное значение A
def f(a):
    # Перебираем x в диапазоне от 1 до 999
    for x in range(1, 1000):
        # Перебираем y в диапазоне от 1 до 999
        for y in range(1, 1000):
            # Проверяем выполнение логического выражения
            # Если выражение ложно хотя бы для одной пары (x, y),
            # то данный A не подходит
            if ((y - x != 5) or (a < 2 * x ** 3 + y)
                or (a < y ** 2 + 16)) == False:
                return False
    # Если не найдено ни одной "плохой" пары, значит A подходит
    return True

# Перебираем A от 0 до 99
for a in range(100):
    # Если A подходит
    if f(a):
        # Выводим его
        print(a)