15.03 Неравенства

Аналитическое решение:

Инвертируем известную часть:

Чтобы выражение было истинным, для должны выполняться сразу оба условия из правой части, поэтому для стоит подобрать 2 пары: с наибольшим значение , и с наибольшим значением , и выбрать из двух возможных наибольшее, чтобы при меньших значениях и выражение точно было истиной.

, поскольку , рассмотрим :

, .

, поскольку , рассмотрим :

, .

Т.к. , и нужно возвести в квадрат.

Идея решения:

Перебираем значения в порядке возрастания, начиная с . Для каждого фиксированного перебираем все положительные целые значения и (в коде — от до ) и проверяем выполнение логического выражения

Если хотя бы для одной пары условие не выполняется, такой исключается. Первый , для которого условие истинно при всех проверяемых , является минимальным подходящим. По условию задачи в ответ записываем квадрат найденного .

Решение программой:

# Перебираем возможные значения A
for A in range(100000):
    # Считаем, что A подходит, пока не доказано обратное
    flag = True

    # Перебираем значения k
    for k in range(1, 1000):
        # Перебираем значения n
        for n in range(1, 1000):
            # Проверяем выполнение условия задачи
            f = (5*k + 6*n > 57) or ((k <= A) and (n < A))

            # Если условие не выполняется — A не подходит
            if f == 0:
                flag = False
                break

        # Если A уже не подходит — прерываем внешний цикл k
        if not flag:
            break

    # Если A подошёл — выводим его квадрат и завершаем поиск
    if flag:
        print(A**2)
        break