15.03 Неравенства

Решение руками

Упростим выражение, раскрыв импликацию:

Заметим, что выражение состоит из двух частей, соединенных конъюнкцией, это значит, выражение истинно только в том случае, если обе части выражения истины. Рассмотрим их по отдельности.

Правая часть

состоит из двух выражений, соединенных дизъюнкцией, тогда, чтобы это выражение было истинно необходимо чтобы было истинно хотя бы одна часть. Известная часть дает ложь при , подставим в неизвестную часть , получаем .

Левая часть

так же состоит из двух выражений, соединенных дизъюнкцией, тогда, чтобы это выражение было истинно необходимо чтобы было истинно хотя бы одна часть. Известная часть дает ложь при , подставим в неизвестную часть , получаем .

Так как необходимо, чтобы обе части давали истину и при этом A было максимальным, ответ .

Идея решения:

Перебираем все возможные значения от до . Для каждого с помощью вложенных циклов for перебираем все неотрицательные значения и (в коде — от 0 до 299). Для каждой пары проверяем логическое выражение

Если хотя бы для одной пары выражение ложно, данный исключаем. Если же для всех перебранных пар выражение истинно, считаем подходящим. Так как требуется наибольшее , сохраняем последнее подходящее значение.

# Функция проверки выражения для фиксированного A, x и y
def f(A, x, y):
    return ((x <= 9) <= (x * x <= A)) and ((y * y <= A) <= (y <= 9))

# Переменная для хранения наибольшего подходящего A
ma = 0

# Перебор всех возможных значений A
for A in range(150):
    # Считаем, что A подходит, пока не доказано обратное
    flag = True

    # Перебираем все возможные x
    for x in range(300):
        # Перебираем все возможные y
        for y in range(300):
            # Если условие не выполняется — A не подходит
            if not f(A, x, y):
                flag = False
                break

    # Если A подошёл — сохраняем его
    if flag:
        ma = A

# Выводим наибольший подходящий A
print(ma)