15.03 Неравенства

Решение руками

Упростим выражение, раскрыв импликацию:

Заметим, что выражение состоит из двух частей, соединенных конъюнкцией, это значит, выражение истинно только в том случае, если обе части выражения истины. Рассмотрим их по отдельности.

Правая часть

состоит из двух выражений, соединенных дизъюнкцией, тогда, чтобы это выражение было истинно необходимо чтобы было истинно хотя бы одна часть. Известная часть дает ложь при , подставим в неизвестную часть , получаем .

Левая часть

так же состоит из двух выражений, соединенных дизъюнкцией, тогда, чтобы это выражение было истинно необходимо чтобы было истинно хотя бы одна часть. Известная часть дает ложь при , подставим в неизвестную часть , получаем .

Так как необходимо, чтобы обе части давали истину и при этом A было максимальным, ответ .

Идея решения:

Перебираем все возможные значения в заданном диапазоне (в коде — от 300 вниз до 0, чтобы сразу найти наибольшее подходящее значение). Для каждого с помощью вложенных циклов for перебираем все неотрицательные значения и (от 0 до 299). Для каждой пары проверяем логическое выражение

Если хотя бы для одной пары выражение ложно, данный исключаем. Если же для всех перебранных пар выражение истинно, данный подходит. Так как требуется наибольшее , перебор идёт в обратном порядке, и первый подходящий будет ответом.

# Функция проверки выражения для фиксированного A, x и y
def f(x, y, a):
    return ((x <= 9) <= (x * x <= a)) and ((y * y <= a) <= (y <= 10))

# Перебор A от 300 до 0 для поиска наибольшего подходящего
for a in range(300, -1, -1):
    # Флаг: 0 - условие не выполнилось ни разу,
    1 - условие хотя бы раз не выполнялось
    fl = 0

    # Перебор x
    for x in range(300):
        # Перебор y
        for y in range(300):
            # Если выражение не выполняется, ставим флаг и выходим из цикла
            if not f(x, y, a):
                fl = 1
                break
        if fl:
            break

    # Если условие не нарушилось ни разу для всех x и y — A подходит
    if not fl:
        print(a)  # выводим наибольшее подходящее A
        break