15.03 Неравенства

Чтобы дизъюнкция была ложной при любом неотрицательном целом значении и рассмотрим случай, когда и

Это эквивалентно следующей системе:

Самое сильное ограничение для в системе, когда выражение примет значение ложь, будет при возможных и т. е. при и соответственно.

Подставим: откуда Значит, наименьшее значение A, когда выражение будет тождественно ложным — это 151.

Идея решения:

Ищем наименьшее неотрицательное , при котором формула

ложна при фиксированных значениях и . Перебираем значения по возрастанию (например, от до ) с помощью цикла for. Для каждого подставляем , и вычисляем логическое выражение. Если оно ложно, значит найдено минимальное подходящее ; выводим его и завершаем перебор.

Решение программой:

# перебираем A по возрастанию
for a in range(1000):
    # проверяем выражение при x=20, y=18 для текущего a
    # если выражение ложно, условие задачи выполнено
    if ((3*20 + 5*18 >= a) or (20 < 20) or (18 <= 17)) == False:
        # выводим найденное минимальное A
        print(a)
        # завершаем поиск, так как A минимально
        break