15.03 Неравенства

Решение 1 (руками)

Чтобы дизъюнкция была истинной при любом неотрицательном целом значении и рассмотрим случай, когда и

Это эквивалентно следующей системе:

Самое сильное ограничение для в системе будет при наибольших и т. е. при и соответственно.

Подставим: откуда Наименьшее значение

Идея решения:

Перебираем целые неотрицательные значения по возрастанию (в коде — (от 0 до 99). Для каждого вложенными циклами for перебираем положительные целые (в коде — от до ) и проверяем выполнение выражения

Если найдётся хотя бы одна пара , для которой выражение не выполняется (ложно), текущее отбрасываем. Первое , для которого выражение истинно при всех перебранных , и будет искомым наименьшим.

Решение программой:

# функция проверяет, что для данного a выражение истинно при всех x,y
def f(a):
    # перебираем положительные x
    for x in range(1, 1000):
        # перебираем положительные y
        for y in range(1, 1000):
            # если выражение ложно для текущих x,y — a не подходит
            if not ((x + 6 * y < a) or (x > 25) or (y >= 12)):
                return False
    # ни одной "плохой" пары не найдено — a подходит
    return True

# перебираем возможные значения A по возрастанию
for a in range(100):
    # если для текущего A выражение истинно для всех x,y
    if f(a):
        # выводим наименьшее подходящее A
        print(a)
        # завершаем поиск
        break