15.03 Неравенства

Решение руками

Чтобы дизъюнкция была истинной при любом неотрицательном целом значении и рассмотрим случай, когда и

Это эквивалентно следующей системе:

Самое сильное ограничение для в системе будет при наименьших и т. е. при 21 и 10 соответственно.

Подставим: , откуда . Наибольшее значение

Идея решения:

Перебираем целые неотрицательные значения от до . Для каждого вложенными циклами for перебираем положительные целые (в коде — от до ) и проверяем выполнение выражения

Если найдётся хотя бы одна пара , для которой выражение не выполняется (ложно), текущее отбрасываем. Если же выражение истинно при всех перебранных , то сохраняем текущее как возможный ответ. В итоге максимальное из таких значений и будет искомым наибольшим .

Решение программой:

# функция проверяет выполнение выражения для x,y,a
def f(x, y, A):
    return (3*x + 9*y >= A) or (not(x > 20)) or (y < 10)

ans = 0
# перебираем возможные значения A от 1 до 299
for A in range(1, 300):
    flag = True
    # перебираем положительные x
    for x in range(1, 200):
        # перебираем положительные y
        for y in range(1, 200):
            # если выражение ложно хотя бы для одной пары (x,y) — A не подходит
            if not f(x, y, A):
                flag = False
                break
        if not flag:
            break
    # если текущее A подходит — запоминаем его
    if flag:
        ans = A

# выводим наибольшее подходящее A
print(ans)