15.03 Неравенства

Решение 1 (ручками)

Чтобы дизъюнкция была истинной при любом неотрицательном целом значении и рассмотрим случай, когда и

Это эквивалентно следующей системе:

Самое сильное ограничение для в системе будет при наименьших и т. е. при и соответственно.

Подставим: откуда Наибольшее значение

Идея решения:

Перебираем целые неотрицательные значения по убыванию (в коде — от 1000 до 1). Для каждого вложенными циклами for перебираем все неотрицательные целые числа и (в коде — от 0 до 999) и проверяем выражение

Если найдётся хотя бы одна пара , для которой выражение ложно, текущее не подходит. Первое , для которого выражение истинно для всех перебранных , и будет искомым наибольшим.

Решение программой:

# функция проверяет, что для данного A выражение истинно для всех x,y
def f(a):
    # перебираем неотрицательные x
    for x in range(1000):
        # перебираем неотрицательные y
        for y in range(1000):
            # если выражение ложно для текущих x,y — a не подходит
            if ((6 * x + 3 * y >= a) or (x <= 40) or (y < 57))==0:
                return False
    # ни одной "плохой" пары не найдено — a подходит
    return True

# перебираем возможные значения A по убыванию
for a in range(1000, 1, -1):
    # если для текущего A выражение истинно для всех x,y
    if f(a):
        # выводим наибольшее подходящее A
        print(a)
        # завершаем поиск
        break