15.03 Неравенства

Решение 1 (руками)

Чтобы дизъюнкция была истинной при любом неотрицательном целом значении и рассмотрим случай, когда , или .

Это эквивалентно следующей системе:

Самое сильное ограничение для в системе будет тогда, когда и станут минимально возможными, то есть при и соответственно.

Значит, наименьшее значение при заданных условиях —

Идея решения:

Перебираем неотрицательные значения по возрастанию (в коде — от 0 до 999). Для каждого вложенными циклами for перебираем все неотрицательные целые числа и (в коде — от 0 до 999) и проверяем выражение

Если найдётся хотя бы одна пара , для которой выражение ложно, текущее отбрасываем. Если же для всех перебранных выражение истинно, текущее считается подходящим. Поскольку требуется найти наименьшее такое , перебор останавливаем на первом подходящем.

Решение программой:

# функция проверяет, что для данного a выражение истинно для всех x,y
def f(a):
    # перебираем неотрицательные x
    for x in range(1000):
        # перебираем неотрицательные y
        for y in range(1000):
            # если выражение ложно для пары x,y — a не подходит
            if ((3 * x + 5 * y != 80) or (a > x) or (a > y)) == 0:
                return False
    # ни одной "плохой" пары не найдено — a подходит
    return True

# перебираем значения A по возрастанию
for a in range(1000):
    # если для текущего A выражение истинно для всех x,y
    if f(a):
        # выводим наименьшее подходящее A
        print(a)
        break