15.03 Неравенства

Сделаем отрицание известной части:

Если будет больше наибольшего значения, которое можно достичь в левой части выражения с при таких , , , то будет гарантированно больше любого значения, которое можно достичь при таких , , .

Для максимизации значения в левой части выражения с берем наибольшие то есть и наименьший .

Получаем . Откуда наименьшее .

Идея решения:

Перебираем неотрицательные значения по возрастанию (в коде — от 0 до 999). Для каждого вложенными циклами for перебираем все неотрицательные целые числа (в коде — от 0 до 99) и проверяем выражение

Если найдётся хотя бы одна тройка , для которой выражение ложно, текущее отбрасываем. Если же для всех перебранных выражение истинно, текущее считается подходящим. Поскольку требуется найти наименьшее такое , перебор останавливаем на первом подходящем.

Решение программой:

# функция проверяет, что для данного a выражение истинно для всех x,y,z
def f(a):
    # перебираем неотрицательные x
    for x in range(100):
        # перебираем неотрицательные y
        for y in range(100):
            # перебираем неотрицательные z
            for z in range(100):
                # если выражение ложно для текущих x,y,z — a не подходит
                if ((10*x + 3*y - 5*z < a) or (z > y) or (y > 30) or (x > 50)) == False:
                    return False
    # ни одной "плохой" тройки не найдено — a подходит
    return True

# перебираем значения A по возрастанию
for a in range(1000):
    # если для текущего A выражение истинно для всех x,y,z
    if f(a):
        # выводим наименьшее подходящее A
        print(a)
        break