15.03 Неравенства

Решение аналитически:

Первым шагом инвертируем известную часть, чтобы определить при каких исходное выражение будет ложно:

Тепеь определим, для какого минимального это выражение будет давать истину. Так как значение связано со значением неравенством , то чтобы минимизировать , нужно минимизировать и .

Если мы зафиксируем какое-то значение , то для выбранного минимальное значение (так как ). Значит, . Тогда минимальный подходящий , а соответствующий ему минимальный .

Значит, значение это минимальные значение, которое будет давать ложь в исходном выражении. Тогда, чтобы исходное выражение всегда было истинно, то должно выполняться неравенство . Отсюда наибольшее значение .

Идея решения:

Перебираем целые значения по убыванию (в коде — от 100 до 2). Для каждого вложенными циклами for перебираем натуральные числа и (в коде — от 1 до 999) и проверяем истинность выражения

Если найдётся хотя бы одна пара , для которой выражение ложно, текущее отбрасываем. Первое , для которого выражение истинно при всех перебранных , и будет искомым наибольшим.

Решение программой:

# функция проверяет, что для данного a выражение истинно для всех x,y
def f(a):
    # перебираем натуральные x
    for x in range(1, 1000):
        # перебираем натуральные y
        for y in range(1, 1000):
            # если выражение ложно для текущих x,y — a не подходит
            if not (x + y <= 25 or y <= x + 3 or y >= a):
                return False
    # ни одной "плохой" пары не найдено — a подходит
    return True

# перебираем возможные значения A по убыванию
for a in range(100, 1, -1):
    # если для текущего A выражение истинно для всех x,y
    if f(a):
        # выводим наибольшее подходящее A
        print(a)
        break