15.03 Неравенства

Решение руками:

Составим систему для тех случаев, когда выражение тождественно ложно:

Попробуем взять наименьшие x и y, то есть x = 21, y = 52.

Так как нам требуется, чтобы , то есть . Тогда .

Наибольшее значение A = 251.

Идея решения:

Перебираем целые неотрицательные значения по возрастанию (в коде — от 1 до 299). Для каждого вложенными циклами for перебираем положительные целые и (в коде — от 1 до 199) и проверяем истинность выражения

Если найдётся хотя бы одна пара , для которой выражение ложно, текущее отбрасываем. Последнее , для которого выражение истинно при всех перебранных , будет искомым наибольшим.

Решение программой:

# функция проверяет, что для данного A выражение истинно для всех x,y
def f(x, y, A):
    # возвращаем логическое значение выражения
    return (7*x + 2*y >= A) or (x <= 20) or (y < 52)

ans = 0
# перебираем возможные значения A по возрастанию
for A in range(1, 300):
    flag = True
    # перебираем положительные x
    for x in range(1, 200):
        # перебираем положительные y
        for y in range(1, 200):
            # если выражение ложно для текущих x,y — A не подходит
            if not f(x, y, A):
                flag = False
                break
        if not flag:
            break
    # если для всех x,y выражение истинно — сохраняем A
    if flag:
        ans = A
# выводим наибольшее подходящее A
print(ans)