15.03 Неравенства

Решение руками:

Если , тогда или . Получаем, что . При : .

. Максимальное значение , так как , то

Идея решения:

Перебираем целые неотрицательные значения по убыванию, чтобы первым получить наибольшее подходящее. Для каждого проверяем тождественную истинность выражения

для всех положительных целых и в выбранном диапазоне (например, от 0 до 99). Если найдется хотя бы одна пара , для которой выражение ложно, текущее отбрасываем. Первое , для которого выражение истинно для всех перебранных пар, и будет искомым наибольшим.

Решение программой:

# Перебор возможных значений A по убыванию
for a in range(100, -1, -1):
    # Флаг, показывает, встречались ли ложные выражения
    f = 0

    # Перебор положительных целых x и y
    for x in range(100):
        for y in range(100):
            # Проверяем тождественную истинность выражения
            if ((5*x + 6*y < 121) or (y > a) or (x > a)) == False:
                # Выражение ложно для текущих x и y
                f = 1
                break

        # Если выражение ложно, прерываем перебор x
        if f == 1:
            break

    # Если ложных выражений не было, выводим A и завершаем поиск
    if f == 0:
        print(a)
        break

Получаем ответ: