15.03 Неравенства

Решение руками:

Пусть наше выражение ложно. Тогда,

Возьмём наибольшие допустимые x и y. Тогда, .

Вернёмся к изначальному условию, где . Получаем, что , . Значит, наименьшее значение А - 81.

Получается ответ:

Решение программой:

Для нахождения наименьшего неотрицательного целого числа , при котором выражение

тождественно истинно для всех неотрицательных целых и , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от -100 до 149 с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения и от 1 до 999 через вложенные циклы for. Для каждой тройки вычисляем логическое выражение. Если хотя бы для одной пары выражение оказалось ложным, текущее отбрасываем. Если выражение истинно для всех , выводим найденное минимальное и завершаем перебор.

# перебор возможных значений A
for a in range(-100, 150):
    c = 0  # переменная-флаг: 0 - выражение выполняется для всех x, y, 1 - есть ложное
    # перебор всех x от 1 до 999
    for x in range(1, 1000):
        # перебор всех y от 1 до 999
        for y in range(1, 1000):
            # проверка истинности выражения для текущих x, y и A
            if ((y + 2*x < a) or (x > 30) or (y > 20)) == False:
                c = 1  # если выражение ложно, меняем флаг
                break  # выход из цикла по y
        if c == 1:
            break  # выход из цикла по x
    # если выражение истинно для всех x и y, выводим найденный A и прерываем цикл
    if c == 0:
        print(a)
        break