15.03 Неравенства

Решение программой:

Для нахождения количества натуральных значений , при которых выражение

тождественно истинно для всех неотрицательных целых и , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от 1 до 99 с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения и от 0 до 499 через вложенные циклы for. Если хотя бы для одной пары выражение оказалось ложным, текущее отбрасываем. Если выражение истинно для всех , увеличиваем счётчик найденных подходящих . В конце цикла счётчик содержит общее количество натуральных , удовлетворяющих условию.

# Инициализируем счетчик найденных значений
c = 0
# Перебор возможных значений A от 1 до 99
for a in range(1, 100):
    f = 0  # флаг: 0 - выражение истинно для всех x и y, 1 - есть ложное
    # перебор всех x от 0 до 499
    for x in range(500):
        # перебор всех y от 0 до 499
        for y in range(500):
            # проверка выполнения выражения для текущих x, y и A
            if (((x**2 <= a) <= (x <= 5)) or ((y**2 <= a) <= (y < 2))) == 0:
                f = 1  # если выражение ложно, меняем флаг
                break  # выход из цикла по y
        if f == 1:
            break  # выход из цикла по x
    # если выражение истинно для всех x и y, увеличиваем счетчик
    if f == 0:
        c += 1
# выводим количество подходящих значений A
print(c)

Получаем ответ: