15.03 Неравенства

Решение руками:

Построим на плоскости графики известной части (зеленым отмечена область, которая удовлетворяет неравенству , а голубым – неравенству ). Так как оба неравенства строгие, то сама прямая не подходит под неравенство. Не перекрытой останется только область, отмеченая красным.

Если преобразовать третье неравенство, то получается – это убывающая прямая. Коэффициент влияет на то, где эта прямая будет пересекать ось .

Для того чтобы перекрыть красный треугольник, нам нужно чтобы прямая проходила чуть выше точки пересечения прямых и . Для этого подставим координты в уравнение , а затем к полученному прибавим 1, чтобы эта прямая была чуть выше точки пересечения двух других прямых.

Решение Python:

Для нахождения наименьшего целого неотрицательного , при котором выражение

тождественно истинно для всех неотрицательных целых и , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от -100 до 149 с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения и от 1 до 999 через вложенные циклы for. Если хотя бы для одной пары выражение оказалось ложным, текущее отбрасываем. Если выражение истинно для всех , фиксируем найденное минимальное и завершаем поиск.

for a in range(-100, 150):
    c = 0  # флаг: 0 - выражение истинно для всех x и y, 1 - есть ложное
    # перебор всех x от 1 до 999
    for x in range(1, 1000):
        # перебор всех y от 1 до 999
        for y in range(1, 1000):
            # проверка выполнения выражения для текущих x, y и A
            if ((2*x + 3*y < a) or (x > y) or (y > 24)) == False:
                c = 1  # если выражение ложно, меняем флаг
                break  # выход из цикла по y
        if c == 1:
            break  # выход из цикла по x
    # если выражение истинно для всех x и y, выводим A и прекращаем перебор
    if c == 0:
        print(a)
        break