15.03 Неравенства

Решение руками:

Упростим выражение, раскрыв импликацию:

Из известной части мы получаем что и . Отсюда получаем двойное неравентсво . Наименьшее удовлетворяющее этому неравенству – 82.

Решение программой:

Для нахождения наименьшего целого , при котором выражение

тождественно истинно для всех неотрицательных целых и , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения и от 0 до 999 через вложенные циклы for. Если хотя бы для одной пары выражение оказалось ложным, текущее отбрасываем. Если выражение истинно для всех , фиксируем найденное минимальное и завершаем поиск.

for a in range(1000):
    flag = True  # флаг: True - выражение истинно для всех x и y, False - хотя бы один случай нарушает
    # перебор всех x от 0 до 999
    for x in range(1000):
        # перебор всех y от 0 до 999
        for y in range(1000):
            # проверка выполнения выражения для текущих x, y и A
            if (((y * y <= a) <= (y <= 10)) and ((x <= 9) <= (x * x < a))) == False:
                flag = False  # если выражение ложно, меняем флаг
                break  # выход из цикла по y
        if flag == False:
            break  # выход из цикла по x
    # если выражение истинно для всех x и y, выводим A и прекращаем перебор
    if flag:
        print(a)
        break

Получаем ответ: