15.03 Неравенства

Решение руками:

Преобразуем выражение

- это гипербола, под неравенство подходят все точки, которые находятся выше нее. Так как и целые и положительных, то нам остается перекрыть область под гиперболой, где , а .

Неравенство перекрывает все что левее , тогда всдствив максимальный в него мы перекроем все точки по . Отсюда .

Неравенство перекрывает все что выше , тогда всдствив минимальный в него мы перекроем все точки по . Отсюда .

Так как необходимо, чтобы оба эти неравенства оба выполнялись, то наименьшее , которое походит - 22.

Получаем ответ:

Решение Python:

Для нахождения наименьшего целого , при котором выражение

тождественно истинно для всех положительных целых и , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения и от 1 до 999 через вложенные циклы for. Если хотя бы для одной пары выражение оказалось ложным, текущее отбрасываем. Если выражение истинно для всех , фиксируем найденное минимальное и завершаем поиск.

for a in range(-100, 100):
    c = 0  # флаг: 0 - выражение пока истинно для всех x и y, 1 - найдено нарушение
    # перебор всех x от 1 до 999
    for x in range(1, 1000):
        # перебор всех y от 1 до 999
        for y in range(1, 1000):
            # проверка выполнения выражения для текущих x, y и A
            if (((x - 20 < a) and (10 - y < a)) or ((x + 4) * y > 45)) == False:
                c = 1  # если выражение ложно, меняем флаг
                break  # выход из цикла по y
        if c == 1:
            break  # выход из цикла по x
    # если выражение истинно для всех x и y, выводим A и прекращаем перебор
    if c == 0:
        print(a)
        break