15.03 Неравенства

Решение аналитически:

Первым шагом инвертируем известную часть, чтобы определить при каких исходное выражение будет истино:

Тепеь определим, для каких крайних значений и это выражение будет давать ложь. Правая часть будет давать ложь при , возьмем крайнее значение – 7. Используем это значение для левой части: . Получаем крайнее значение – 6.

Вернемся к неизвестной части и подставим туда найденные крайние значения: , отсюда минимальное значение при котором это выражение будет давать ложь .

Решение программой:

Для нахождения наименьшего целого , при котором выражение

тождественно истинно для всех неотрицательных целых и , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от 1 до 499 с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения и от 0 до 999 через вложенные циклы for. Если хотя бы для одной пары выражение оказалось ложным, текущее отбрасываем. Если выражение истинно для всех , выводим найденный минимальный и прекращаем перебор.

# перебор возможных значений A от 1 до 499
for a in range(1, 500):
    f = 0  # флаг: 0 - выражение истинно для всех x и y, 1 - есть ложное
    # перебор всех x от 0 до 999
    for x in range(1000):
        # перебор всех y от 0 до 999
        for y in range(1000):
            # проверка истинности импликаций для текущих x, y и A
            if (((y*y + y > a) <= (y > 8)) and ((x*x + 3*x > a) <= (x > 15))) == False:
                f = 1  # если выражение ложно, меняем флаг
                break  # выход из цикла по y
        if f == 1:
            break  # выход из цикла по x
    # если выражение истинно для всех x и y, выводим минимальный A и прерываем цикл
    if f == 0:
        print(a)
        break

Получаем ответ: