15.03 Неравенства

Решение руками:

Отрицаем известную часть: . Чтобы найти минимальное значение необходимо, чтоб произведение было максимальным. Исходя из полученных неравенств получим , тогда . Теперь подставим эти значения в неравенство . Получим . Тогда минимально .

Решение программой:

Для нахождения наименьшего целого неотрицательного , при котором выражение

тождественно истинно для всех неотрицательных целых и , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от 0 до 99 с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения от 0 до 100 и от 0 до 99 через вложенные циклы for. Если хотя бы для одной пары выражение оказалось ложным, текущее отбрасываем. Если выражение истинно для всех , фиксируем найденное минимальное и прекращаем перебор.

for a in range(100):
    f = 0  # флаг: 0 - выражение пока истинно для всех x и y, 1 - найдено ложное значение
    # перебор всех x от 0 до 100
    for x in range(101):
        # перебор всех y от 0 до 99
        for y in range(100):
            # проверка выполнения выражения для текущих x, y и A
            if ((x >= 7) or (2 * x < y) or (x * y < a)) == False:
                f = 1  # если выражение ложно, меняем флаг
                break  # выход из цикла по y
        if f == 1:
            break  # выход из цикла по x при найденном ложном случае
    if f == 0:
        # если выражение истинно для всех x и y, выводим A и прекращаем перебор
        print(a)
        break

Получаем ответ: