15.03 Неравенства

Решение руками:

Отрицаем известную часть: . Чтобы найти минимальное значение необходимо, чтоб и были максимальны. Исходя из полученных неравенств получим , . Теперь подставим эти значения в неравенство . Получим . Тогда минимально .

Решение программой:

Для нахождения наименьшего целого , при котором выражение

тождественно истинно для всех положительных целых и , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от 0 до 299 с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения и от 1 до 499 через вложенные циклы for. Если хотя бы для одной пары выражение оказалось ложным, текущее отбрасываем. Если выражение истинно для всех , фиксируем найденное минимальное и прекращаем перебор.

for a in range(300):
    # Переменная-флаг: True - выражение пока истинно для всех x и y, False - найдено ложное значение
    flag = True
    # перебор всех x от 1 до 499
    for x in range(1, 500):
        # перебор всех y от 1 до 499
        for y in range(1, 500):
            # проверка выполнения выражения для текущих x, y и A
            # если выражение ложно, меняем флаг
            if (((3*y + x) < a) or (x > 12) or (y > 15)) == False:
                flag = False
                break  # выход из цикла по y
    # если выражение истинно для всех x и y, выводим A и прекращаем перебор
    if flag == True:
        print(a)
        break

Получается ответ: