15.03 Неравенства

Решение руками:

Инвертируем известную часть:

Пусть . Чтобы выполнялось условие , нужно взять , в таком случае условие будет выполняться и для , и для .

Если мы возьмём пару , то теперь наибольшее значение уже будет равно 2.

Соответственно, чем больше мы будем брать , тем большее значение можно взять.

Но, когда значение станет больше, чем , то тогда уже придётся ориентироваться в первую очередь на условие для .

Следовательно, чтобы найти наибольшее А, нам нужна такая пара , при которой будет выполняться .

Это будет пара , и при таких значениях переменных наибольшее будет равно 32.

Идея решения:

Идея заключается в переборе возможных значений (от до ) и проверке, что для всех комбинаций и (от до ) выполняется выражение

Если найдётся хотя бы одна пара , для которой выражение ложно, текущее отбрасывается. Наибольшее , для которого условие выполняется для всех и , и будет ответом.

Для реализации создаётся функция f(a), которая возвращает True, если для данного выражение выполняется для всех и , и False иначе. Затем с помощью цикла перебираем от до и выводим все подходящие значения . Наибольшее подходящее будет последним выведенным.

Решение программой:

def f(a):  # функция проверяет, выполняется ли выражение для всех x и y при данном a
    for x in range(1000):  # перебор x от 0 до 999
        for y in range(1000):  # перебор y от 0 до 999
         # проверяем выражение: False если условие не выполнено
            if not((99 != y + 2 * x) or (a < x) or (a < y)):
             # если нашли "плохую" пару, возвращаем False
                return False
    return True  # условие выполнено для всех пар, возвращаем True

for a in range(1000):  # перебираем возможные значения A
    if f(a):  # проверяем, подходит ли текущее A
        print(a)  # выводим A, для которого условие истинно