15.03 Неравенства

Решение руками:

Нам нужно, чтобы это выражение всегда было истинно; так как между скобками стоит ИЛИ, то достаточно чтобы хотя бы одна скобка давала истину. Известная часть дает ложь когда и . Получаем, что первая скобка обязательно должна давать истину когда и , то есть должно выполняться неравенство . Наименьшее , которое подходит под условие это 121.

Решение программой:

Для нахождения наименьшего целого неотрицательного , при котором выражение

тождественно истинно для всех неотрицательных целых и , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от 0 до 999 с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения и от 0 до 999 через вложенные циклы for. Если хотя бы для одной пары выражение оказалось ложным, текущее отбрасываем. Если выражение истинно для всех , фиксируем найденное минимальное и прекращаем перебор.

for a in range(1000):
    # Переменная-флаг: True - выражение пока истинно для всех x и y, False - найдено ложное значение
    f = 0
    # перебор всех x от 0 до 999
    for x in range(1000):
        # перебор всех y от 0 до 999
        for y in range(1000):
            # проверка выполнения выражения для текущих x, y и A
            # если выражение ложно, меняем флаг
            if ((3*x+5*y < a) or (y > x) or (x > 15)) == False:
                f = 1
                break  # выход из цикла по y
        if f == 1:
            break  # выход из цикла по x
    # если выражение истинно для всех x и y, выводим A и прекращаем перебор
    if f == 0:
        print(a)
        break

Получаем ответ: