15.03 Неравенства

Решение руками:

Отрицаем известную часть и получаем, что:

То есть . Нам необходимо, чтобы .

Максимальное значение в левой части третьей скобки достигается при значении x = 80; y = 0. Наименьшее значение А, при котором будет выполнено неравенство равняется: .

Решение программой:

Для нахождения наименьшего целого , при котором выражение

тождественно истинно для всех неотрицательных целых и , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от -1000 до 999 с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения и от 0 до 999 через вложенные циклы for. Если хотя бы для одной пары выражение оказалось ложным, текущее отбрасываем. Если выражение истинно для всех , фиксируем найденное минимальное и прекращаем перебор.

for a in range(-1000, 1000):
    # Переменная-флаг: 0 - выражение пока истинно для всех x и y, 1 - найдено ложное значение
    c = 0
    # перебор всех x от 0 до 999
    for x in range(0, 1000):
        # перебор всех y от 0 до 999
        for y in range(0, 1000):
            # проверка выполнения выражения для текущих x, y и A
            # если выражение ложно, меняем флаг
            if ((x > 80) or (y > 70) or (3*x - 5*y < a)) == False:
                c = 1
                break  # выход из цикла по y
        if c == 1:
            break  # выход из цикла по x
    # если выражение истинно для всех x и y, выводим A и прекращаем перебор
    if c == 0:
        print(a)
        break

Получаем ответ: