15.03 Неравенства

Решение руками

Отрицаем известную часть: . Так как х и у – целые натуральные, то минимальное значение равно 1. Тогда , то есть .

Значит, .

Решение программой

Идея заключается в переборе возможных значений (от -1000 до 1000) и проверке, что для всех комбинаций и (от 1 до 1000) выражение выполняется. Если для какого-то найдётся хотя бы одна пара , нарушающая условие, это отбрасывается. Минимальное , при котором условие выполняется для всех и , и будет ответом.

Для реализации этой идеи создадим цикл for для перебора параметра . Внутри него, также с помощью циклов for, организуем перебор значений и . Для каждого будем создавать переменную-флаг, которая изначально равна 0. Если выражение ложно хотя бы для одного набора переменных, то её значение будем устанавливать 1. Если флаг стал равен 1, то можно прервать циклы по и и перейти к следующему . Если после перебора всех значений флаг остаётся 0, значит, выражение тождественно истинно. Так как по условию требуется найти минимальное , то если после завершения цикла флаг остался 0, выведем и прервём цикл.

# Перебираем возможные значения A в широком диапазоне
for a in range(-1000, 1000):
    c = 0  # Флаг: 0 - условие выполняется для всех x и y, 1 - нарушается
    for x in range(1, 1000): # Перебираем натуральные x
        for y in range(1, 1000): # Перебираем натуральные y
            # Проверяем, ложное ли выражение для текущих x, y и a
            if ((y + 10*x < a) or (5*x + 2*y > 102)) == False:
                c = 1 # Если да, меняем значение флага
                break # Прерываем цикл по y
        if c == 1: # Прерываем цикл по x, если флаг равен 1
            break
    # Если флаг остался 0, значит, для этого a условие выполнено для всех x и y
    if c == 0:
        print(a) # Выводим найденное минимальное A
        break # Завершаем поиск, так как ищем наименьшее A