.03 Конечные вероятностные пространства. Условная вероятность. Формула полной вероятности.

a) Пусть событие состоит в том, что тест покажет наличие вируса. Пусть событие состоит в том, что человек здоров. Тогда нам нужно найти - это и есть вероятность ложноположительного теста.

Со знаменателем здесь всё легко - нам по условию дано, что из популяции болеет 5 населения, значит, .

А в числителе - это вероятность того, что человек одновременно здоров, а тест ему показал наличие вируса. Но тест показывает наличие вируса только у 90 больных, значит, у 10 здоровых он тоже показывает наличие вируса. Значит, . Таким образом,

b) Пусть событие состоит в том, что тест покажет отсутствие вируса. Пусть событие состоит в том, что человек болен. Тогда нам нужно найти - это и есть вероятность ложноотрицательного теста.

Со знаменателем здесь всё легко - нам по условию дано, что из популяции болеет 5 населения, значит, .

А в числителе - это вероятность того, что человек одновременно болен, а тест ему показал отсутствие вируса. Но тест показывает отсутствие вируса только у 99 здоровых, значит, у 1 больных он тоже показывает отсутствие вируса. Значит, . Таким образом,

Как же так? Несмотря на то, что по условию, казалось бы, тест навскидку кажется довольно хорошим (и, разумеется, именно цифры из условия и стоит озвучивать в рекламной компании, если мы хотим обмануть людей), но при расчётах например аж в целых 20 случаев тест будет ложноотрицательный, то есть скажем больному человеку, что он здоров. Этот эффект вызван тем, что в популяции мало больных людей.