19.01 Перекладывание камней одна куча
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди,
первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить
количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 
камней, за один ход можно получить
кучу из 
, 
или 
камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество
камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 
. Победителем
считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 
или больше
камней.
В начальный момент в куче было 
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может
выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в
любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Известно, что Петя выигрывает в первый ход. Укажите минимальное значение 
когда такая ситуация
возможна.
Решение руками
Максимальный ход, доступный нам в партии это 
. Выигрыш достигается при 39+ камнях, значит, что область, в
которой Петя может выиграть начинается с: 
Округляем в бОльшую сторону и получаем 
. В отрезке [20;38] Петя побеждает в один ход. Минимальное значение S:
.
Решение БУ
from functools import lru_cache @lru_cache(None) def game(first_heap): # функция игры if first_heap >= 39: # если камней в куче стало больше 38 return 0 # прекращаем игру moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+2),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии petya_win = [i for i in moves if i <= 0] if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции return -max(petya_win) + 1 else: # если в данной позиции выигрыш Вани return -max(moves) for i in range(1,38): if game(i) == 1: # если в данной позиции Петя побеждает первым ходом print(i)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
