19.01 Перекладывание камней одна куча

Решение руками

Максимальный ход доступный нам в партии это . Определим отрезок, в котором игра заканчивается за один ход. Минимальное значение отрезка равняется:

Получается, что в отрезке [19;37] игра заканчивается в один ход. Минимальное значение, из которого ходом можно попасть в данный отрезок и есть минимальное значение S, из которого Ваня может победить после неудачного хода Пети. Определим данное значение: (округляем в большую сторону) =

Ответ:

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 38: # если камней в куче стало больше 37
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+2),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,38):
    if game(i+1) == 1 or game(i+2) == 1 or game(i*2) == 1: # если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
        print(i)
        break

Решение АР

from functools import lru_cache
def moves(heap):
    return heap + 1, heap + 2, heap * 2
@lru_cache(None)
def game(heap):
    if heap >= 38:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’WIN1’
    elif any(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(heap)):
        return ’LOSE1’
    elif any(game(x) == ’LOSE1’ for x in moves(heap)):
        return ’WIN2’
    elif all(game(x) == ’WIN1’ or game(x) == ’WIN2’ for x in moves(heap)):
        return ’LOSE2’
for s in range(1, 38):
    print(s, game(s))