19.01 Перекладывание камней одна куча

Решение руками

Для начала определим значения, при которых Петя побеждает первым ходом. Максимальный ход доступный нам в партии это . Минимальное значение отрезка значений, в которых Петя побеждает первым ходом равняется:

Получается, что в отрезке [25;74] Петя выигрывает своим первым ходом. Теперь определим значение, в котором Ваня побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ ходы ведут в вышеописанный отрезок – это значение, в котором Ваня выигрывает своим первым ходом. Распишем значение и стратегии, при которых Ваня побеждает первым ходом:

. Петя может увеличить количество камней до , или камней. Во всех этих случаях Ване не составит труда завершить партию следующим ходом.

Ответ:

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 75: # если камней в куче стало больше 74
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+2),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,75):
    if game(i) == -1: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани первым ходом
        print(i)

Решение АР

from functools import lru_cache


def moves(h):
    return h+1, h+2, h*3


@lru_cache(None)
def f(h):
    if h >= 75:
        return ’END’
    if any(f(i) == ’END’ for i in moves(h)):
        return ’WIN1’
    if all(f(i) == ’WIN1’ for i in moves(h)):
        return ’LOSE1’


for i in range(1, 75):
    print(i, f(i))