19.02 Перекладывание камней две кучи
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи фантиков. Игроки ходят по очереди,
первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один фантик или добавить в одну из куч два
фантика или увеличить количество фантиков в куче в два раза. Например, пусть в одной куче будет 
фантиков, а в
другой 
фантиков; такую позицию мы будем обозначать 
. За один ход из позиции 
можно получить
любую из шести позиций: 
. Игра завершается в тот момент, когда
суммарное количество фантиков в кучах становится не менее 
.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет
или более фантиков. В начальный момент в первой куче было 
фантиков, во второй куче 
фантиков,
.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение
, когда такая ситуация возможна.
Решение БУ
from functools import lru_cache @lru_cache(None) def game(first_heap, second_heap): # Функция игры if first_heap + second_heap >= 47: # Если камней в куче стало больше 46 return 0 # Прекращаем игру moves = [game(first_heap + 2, second_heap), game(first_heap, second_heap + 2), game(first_heap * 2, second_heap), game(first_heap, second_heap * 2), game(first_heap + 1, second_heap), game(first_heap, second_heap + 1)] # Генерация всех возможных ходов petya_win = [i for i in moves if i <= 0] if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети return -max(petya_win) + 1 else: # если в данной позиции выигрыш Вани return -max(moves) for i in range(1,40): if (game(7+1,i) == 1 or game(7+2,i) == 1 or game(7*2,i) == 1 or game(7, i+1) == 1 or game(7, i+2) == 1 or game(7, i*2) == 1): # если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани print(i) break
Решение АР
from functools import lru_cache def moves(heap): a, b = heap return (a + 1, b), (a, b + 1), (a + 2, b), (a, b + 2), (a * 2, b), (a, b * 2) @lru_cache(None) def game(heap): if sum(heap) >= 47: return ’END’ elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)): return ’P1’ elif any(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)): return ’V1’ elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)): return ’P2’ elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)): return ’V2’ for s in range(1, 40): print(s, game((7, s)))
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
