.06 Теория графов. Лемма о рукопожатиях. Связность. Эйлеровость.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит 5 дорог, быть ровно 2013 дорог?
Представим себе граф, вершинами которого будут города в этом государстве, и две вершины соединены
в графе, если соответствующие города соединены в государстве.
Пусть всего у нас в этом государстве 
городов. Тогда 
, потому степень каждой
вершины равна 5. С другой стороны, по лемме о рукопожатиях, 
, поскольку
дорог у нас 2013 по условию.
Имеем уравнение
Тогда 
. И мы видим, что 
целым быть не может. Противоречие. Значит, это
невозможно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
