.06 Теория графов. Лемма о рукопожатиях. Связность. Эйлеровость.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В графе каждая вершина покрашена в синий или зеленый цвет. При этом каждая синяя вершина связана с пятью синими и десятью зелеными, а каждая зеленая — с девятью синими и шестью зелеными. Каких вершин больше — синих или зеленых?
Будем рассматривать только рёбра, соединяющие вершины разных цветов. Пусть 
— количество
синих вершин, а 
— число зелёных вершин. Так как каждая синяя вершина соединена с 
зелёными, то число рёбер, соединяющих разноцветные вершины, равно 
. С другой стороны, так как
каждая зелёная вершина соединена с 9 синими, то число рёбер, соединяющих разноцветные вершины,
равно 
. Но мы посчитали количество разноцветных вершин двумя способами, но от способа подсчёта
оно зависеть не должно. Тогда получаем равенство 
, из которого ясно, что 
, то есть
зелёных вершин больше.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
