.06 Теория графов. Лемма о рукопожатиях. Связность. Эйлеровость.

a) На первый взгляд, компонент связности здесь 3. Но если приглядеться, то их четыре. Левый подграф нашего графа действительно связен и его нельзя расширить ни до какого большего связного подграфа. То же верно и про граф сверху справа. А вот снизу справа на самом деле есть только 2 отрезка - в их пересечении никакой вершины нет. Поэтому объединение этих отрезков связным не будет - мы не сможем попасть из одного отрезка в другой. Следовательно, справа внизу нарисовано две компоненты, а не одна. Получается, всего 4 компоненты связности.

b) То же самое, что и в пункте a) - здесь на самом деле 3 компоненты, потому что сверху треугольник и прямоугольник образуют две различные компоненты связности - мы никак не можем по рёбрам попасть из треугольника в прямоугольник и наоборот. Несмотря на то что на картинке они пересекаются, по сути их можно было бы нарисовать и непересекающимися. Общих вершин у них нет. Поэтому ответ здесь - 3 компоненты.

c) Тут ясно, что данный граф связный, то есть у него одна компонента связности.