9.01 Задачи, требующие математической базы

Если квадрат наибольшей стороны меньше суммы квадратов двух других сторон, то треугольник остроугольный.

Воспользуемся формулой =ЕСЛИ(МАКС(A1:C1) ̂ 2 < МИН(A1:C1) ̂ 2 + МЕДИАНА(A1:C1) ̂ 2; 1; 0) и применим ее ко всем столбцам. Посчитаем сумму в этом столбце.

Если квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Воспользуемся формулой =ЕСЛИ(МАКС(A1:C1) ̂ 2 = МИН(A1:C1) ̂ 2 + МЕДИАНА(A1:C1) ̂ 2; 1; 0) и применим ее ко всем столбцам. Посчитаем сумму чисел в этом столбце.

В ячейку F1 запишем формулу =ЕСЛИ(СУММ(A1:D1)=360;1;0). Скопируем ее на весь столбец F. Найдем количество единиц с помощью формулы =СУММ(F:F). Запишем полученное значение в ответ.

В ячейку E2 запишем формулу =ЕСЛИ(C2<125;1;0). Скопируем ее на весь столбец E. Запишем формулу суммы =СУММ(E:E). Полученное значение запишем в ответ.

Треугольник существует, если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Неравенство треугольника будет заведомо выполнено для всех сторон треугольника, если длина наибольшей стороны треугольника будет меньше суммы длин других двух сторон. В ячейке D1 запишем формулу =ЕСЛИ(МАКС(A1:C1)<(СУММ(A1:C1)-МАКС(A1:C1));1;0) и скопируем её во все ячейки диапазона D2:D5000. Теперь, воспользовавшись формулой =СУММ(D1:D5000), получим ответ: 48.

Медиана - среднее число

В ячейку D1 запишем формулу =ЕСЛИ(МАКС(A1:C1) * МАКС(A1:C1) = МИН(A1:C1) * МИН(A1:C1) + МЕДИАНА(A1:C1) * МЕДИАНА(A1:C1); 1; 0). Скопируем ее на весь столбец D. Посчитаем количество единиц с помощью формулы = СУММ(D:D). Запишем полученное значение в ответ.

Перенесем все данные из таблицы в текстовый документ

import itertools
f = open(’1.txt’) # копируем сюда все строчки из файла
n = 100 # всего строк
count = 0 # счетчик
for i in range(n):
    # разбиваем строку по символу \t (tab)
    a = [int(x) for x in f.readline().split(’\t’)]
    # так как мы не знаем какая переменная в какой ячейке нам нужно перебрать все варианты их перестановок
    # используем itertools.permutations по массиву a
    for j in itertools.permutations(a):
        # переменная j --- кортеж из 4-ёх значений
        # внутри данного цикла мы рассмотрим все перестановки возможные перестановки внутри j
        if j[0] == j[1] * j[2] + j[3]: # если выражение сошлось с данным уравнением
            count += 1 # увеличиваем счетчик
            break # если данная перестановка нам подошла, то дальше смысла проверять другие перестановки в
            # данной строке нет
print(count)

Расстояние от точки до точки на плоскости находится через координаты точек по формуле: .

Преобразуем формулу под условие задачи: .

Запишем в ячейке D1 эту формула для первой строки:

Затем растянем эту формулу на диапазон D1:5000 и найдем максимальное расстояние из этого диапазона по формуле МАКС(D1:D5000)

Так как требуется только целая часть найденного числа, то ответ 484.

У геометрической прогрессии есть свойство, которое связывает три подряд идущих элемента: .

Так как в строке элементы необязательно идут в порядке геометриеской прогрессии, то нужно рассмотреть три случая, когда средний элемент это А1, когда В1 и когда С1:

Если тройка чисел подходит под условие, то в соответсвующей ячейке E появится единица, поэтому достаточно найти сумму столбца Е. Она равна 269.

Квадратное уравнение не имеет действительных корней, когда дискриминант этого уравнения меньше нуля. Тогда достаточно в соседнем столбце прописать формулу:

то есть результатом форумулы будет единица, если у уравнения нет действительных корней. Растягиваем эту формулы на весь столбец и считаем количество единиц. Итоговый ответ - 4118.

Чтобы четверка углов была углами параллелограмма важно соблюсти несколько условий:

1. Сумма всех четырех углов равна 360.

2. В этой четверке есть две пары углов, где в каждой паре углы равны друг другу.

3. Один угол из одной пары и другой угол из второй пары должны давать в сумме 180.

Пропишем эти условия в формуле, учитывая, что может быть три варианта выбора таких пар:

Растягиваем формулу на весь столбец F, считаем количество единиц, воспользовавшиьс формулой =СУММ(F1:F5000). В итоге получаем 1002 возможных параллелограмма.

Треугольник является прямоугольным, если квадрат длины гипотенузы треугольника будет равен сумме квадратов длин катетов этого треугольника.Тогда в ячейку D1 запишем формулу, учитывая три случая, когда гипотенуза это А1, когда гипотенуза это В1 и когда С1:

Таким образом, если тройка чисел является сторанами прямоугольного треугольника, то в соответствующую ячейку записывается 1, иначе 0. Тогда достаточно посчитать количество единиц через =СУММ(D1:D3200). Ответ 3.

Напишем в ячейке F1 следующую формулу и растянем на весь диапазон F1:F5000:

То есть, если условие выполняется, то в соответствующую ячейку записывается 1, иначе 0. Тогда достаточно посчитать количество единиц через =СУММ(F1:F5000). Ответ 533.

Треугольник является остроугольным, если квадрат длины наибольшей стороны треугольника будет меньше суммы квадратов длин других двух сторон.

Тогда в ячейку D1 запишем наибольшее число с помощью =МАКС(А1:С1), в ячейку E1 наименьшее число с помощью =МИН(А1:С1), а в ячейку F1 среднее число с помощью =СУММ(А1:С1)-E1-D1.

Тогда в ячейку G1 запишем итоговую формулу:

То есть, если условие выполняется, то в соответствующую ячейку записывается 1, иначе 0. Тогда достаточно посчитать количество единиц через =СУММ(G1:G5000). Ответ 872.

Неравенство треугольника заключается в том, что сумма двух любых сторон всегда больше третьей стороны.
Следовательно, нам нужно в свободном столбце записать формулу, которая проверяет данное свойство у предполагаемых треугольников, выглядит она вот так — =ЕСЛИ(И(A1+B1>C1;A1+C1>B1;B1+C1>A1); 1; 0).
Если условие выполняется, то возвращается единица, в противном случае — ноль.
Растягиваем ячейку с формулой до конца двойным кликом по правому нижнему уголку клетки(то есть там, где квадратик) и выделяем весь столбик.
Внизу должна отобразиться сумма, но если она у вас не отображается, то щёлкните по нижней панели в экселе правой кнопкой мыши и поставьте галочку рядом с суммой.

Расстояние от точки до точки на плоскости находится через координаты точек по формуле:

.

Преобразуем формулу под условие задачи:

.

Запишем в ячейке D1 эту формулу для первой строки:

Затем растянем эту формулу на диапазон D1:5000 и найдем минимальное расстояние из этого диапазона по формуле

Оно равно 7,21....

Так как требуется только целая часть найденного числа, то ответ 7.

Квадратное уравнение имеет кратные корни, когда дискриминант этого уравнения равен нулю. Тогда достаточно в соседнем столбце прописать формулу:

то есть результатом формулы будет единица, если у уравнения дискриминант равен нулю. Растягиваем эту формулы на весь столбец и считаем количество единиц. Итоговый ответ - 3.

Треугольник является тупоугольным, если квадрат длины наибольшей стороны треугольника будет больше суммы квадратов длин других двух сторон.

Тогда в ячейку D1 запишем наименьшее число с помощью =МИН(А1:С1), в ячейку E1 наибольшее число с помощью =МАКС(А1:С1), а в ячейку F1 среднее число с помощью =СУММ(А1:С1)-E1-D1.

Тогда в ячейку G1 запишем итоговую формулу, которая проверяет, что из этих трех отрезков можно составить треугольник (неравенство треугольника), а также что этот треугольник будет тупоугольным:

То есть, если условие выполняется, то в соответствующую ячейку записывается 1, иначе 0. Тогда достаточно посчитать количество единиц через =СУММ(G1:G5000). Ответ 1368.

Откроем файл электронной таблицы и отсортируем столбцы по возрастанию при помощи функции НАИМЕНЬШИЙ.

В столбец D запишем формулу: =НАИМЕНЬШИЙ($A1:$C1;1) .В столбец E запишем формулу: =НАИМЕНЬШИЙ($A1:$C1;2). В столбец F запишем формулу: =НАИМЕНЬШИЙ($A1:$C1;3).

Растянем эти столбцы до конца. В столбце G запишем формулу: =ЕСЛИ(F1<E1+D1;1;0). Осталось растянуть данный столбец до конца и посчитать кол-во единиц.

Ответ:2453

Расстояние от точки до начала координат можно посчитать с помощью теоремы Пифагора: гипотенузой выступает непосредственно расстояние, а катетами — отрезки по оси X от 0 до координаты X и по оси Y от 0 до координаты Y (C ̂ 2 = X ̂ 2 + Y ̂ 2).

Для того, чтобы посчитать расстояние между двумя точками по координатам, нужно в каждом слагаемом записать разность двух числовых значений по соответствующей оси —

Для каждой строки применяем следующую формулу и ищем максимальное число в этом столбце(вглянув на нижнюю панель, либо с помощью функции =МАКС(*столбец с числами*)):

=КОРЕНЬ((A1-63) ̂ 2 + (B1-63) ̂ 2)