14.02 Поиск цифр(-ы) числа

В задаче нам даны два числа и , записанные в 12-ричной системе счисления, где переменные и — это разные неизвестные цифры из алфавита этой системы (значения от 0 до 11, где 10 и 11 обычно обозначаются буквами A и B). Нужно найти такую пару , чтобы сумма этих двух чисел в десятичной системе была кратна и 2, и 3, то есть одновременно делилась на оба числа. А так как наименьшее общее кратное 2 и 3 равно 6, это значит, что мы проверяем делимость на 6. При этом из всех подходящих пар нужно выбрать ту, у которой сумма наибольшая.

Чтобы перебрать все возможные комбинации, мы используем два вложенных цикла: внешний перебирает от 0 до 11, а внутренний перебирает от 1 до 11 (вероятно, не должен быть равен нулю, так как по условию это ограничено диапазоном). Для каждой пары проверяем, что , так как они должны быть разными. Далее переводим каждое число в десятичную систему. Например, раскладывается по степеням 12 так: . Аналогично, даёт . Эти выражения позволяют получить обычные целые числа в Python. Затем мы проверяем условие делимости суммы на 2 и на 3 с помощью операторов (m + n) % 2 == 0 и (m + n) % 3 == 0. Если оба условия выполняются, то сравниваем сумму с текущим максимумом mx. Если она больше, обновляем максимум и выводим найденную пару в формате str(x) + str(y), то есть в виде строки без пробелов и разделителей. В итоге программа находит и печатает пару и с наибольшей суммой, удовлетворяющую условию.

mx = 0  # Переменная для хранения текущей максимальной суммы x + y
for x in range(12):  # Перебираем все возможные значения x от 0 до 11
    for y in range(1, 12):  # Перебираем все возможные значения y от 1 до 11
        if x != y:  # Проверяем, что x и y — разные цифры
            # Переводим число $y5x5_{12}$ в десятичную систему
            m = y * 12**3 + 5 * 12**2 + x * 12**1 + 5
            # Переводим число $3x6y_{12}$ в десятичную систему
            n = 3 * 12**3 + x * 12**2 + 6 * 12**1 + y
            # Проверяем делимость суммы m + n на 2 и на 3
            if (m + n) % 2 == 0 and (m + n) % 3 == 0 and x + y > mx:
                # Обновляем максимум, если сумма x + y больше текущей
                mx = x + y
                # Выводим пару x и y без пробелов
                print(str(x) + str(y))