14.02 Поиск цифр(-ы) числа

В этой задаче нам дано число X в десятичной системе, которое частично известно в других системах счисления: , и , где * обозначает утерянные символы. Наша цель — определить X, используя информацию о совпадении цифр в различных системах. Для этого мы создаём вспомогательную функцию fr(num), которая преобразует десятичное число num в строковое представление в четверичной системе счисления. Внутри функции мы используем цикл while, где на каждом шаге берём остаток от деления числа на 4 (n % 4) для получения младшего разряда и добавляем его в начало строки t, после чего делим n на 4 для перехода к следующему разряду. Эта функция позволяет сравнивать конкретные позиции цифр числа в четверичной системе.

Основной алгоритм заключается в переборе всех возможных чисел X от 0 до некоторого верхнего предела (здесь 5000). Для каждого X мы получаем его шестнадцатеричное (hex(x)[2:]), восьмеричное (oct(x)[2:]) и четверичное (fr(x)) представления и проверяем соответствие известным позициям: средняя цифра в шестнадцатеричной записи равна ’3’, первая и последняя цифры в восьмеричной записи равны ’4’ и ’1’ соответственно, а последняя цифра в четверичной записи равна ’1’. Если все условия выполняются одновременно, это означает, что найдено число X, удовлетворяющее всем системам счисления, и мы его выводим.

# Функция для преобразования числа из десятичной системы в четверичную строку
def fr(num):
    n = num  # Сохраняем исходное число в отдельной переменной
    t = ’’   # Строка для накопления результата
    while n > 0:
        # Берём остаток от деления на 4, чтобы получить младший разряд в четверичной системе
        t = str(n % 4) + t  # Добавляем цифру в начало строки
        n = n // 4          # Делим число на 4 для перехода к следующему разряду
    return t

# Перебор всех возможных чисел X от 0 до 4999
for x in range(5000):
    hx = hex(x)[2:]  # Получаем шестнадцатеричное представление числа в виде строки, без префикса ’0x’
    ot = oct(x)[2:]  # Получаем восьмеричное представление числа в виде строки, без префикса ’0o’
    f = fr(x)        # Получаем четверичное представление числа в виде строки
    # Проверяем соответствие известным цифрам во всех системах
    if (len(hx) == 3 and hx[1] == ’3’  # Средняя цифра в шестнадцатеричной записи равна ’3’
            and len(ot) == 3 and ot[0] == ’4’ and ot[2] == ’1’  # Первая и последняя цифры в восьмеричной записи
            and len(f) == 5 and f[-1] == ’1’):  # Последняя цифра в четверичной записи равна ’1’
        print(x)  # Если все условия выполняются, выводим найденное число X