14.02 Поиск цифр(-ы) числа

В данной задаче нам даны два числа в 11-ричной системе счисления с неизвестной цифрой x: и . Наша цель — найти наименьшее значение x, при котором сумма этих чисел кратна 19, а затем вычислить частное от деления суммы на 19 для найденного x. Для решения задачи мы используем перебор всех возможных значений x от 1 до 10, так как в 11-ричной системе цифры принимают значения от 0 до 10. Для каждого x мы вычисляем десятичное значение первого числа через разложение по степеням 11: старшая цифра умножается на , следующая на с учётом x, и так далее до младшей цифры. Аналогично вычисляется второе число через разложение по степеням 11, где x умножается на , 5 на , 7 на , и 8 на . Далее мы суммируем полученные десятичные значения a и b, получая res = a + b. Проверка кратности 19 выполняется с помощью условия if res % 19 == 0. Если условие выполняется, мы выводим частное от деления суммы на 19 через print(res // 19) и прерываем цикл с помощью break, чтобы получить наименьшее x, удовлетворяющее условию. Таким образом, алгоритм последовательно проверяет каждое возможное значение x, переводит числа в десятичную систему, суммирует их и проверяет условие кратности на каждом шаге, обеспечивая нахождение минимального x и соответствующего частного от деления на 19.

# Перебираем все возможные значения x от 1 до 10, так как в 11-ричной системе цифры от 0 до 10
for x in range(1, 11):
    # Вычисляем десятичное значение первого числа $3x5632_{11}$
    s1 = 3*11**5 + x*11**4 + 5*11**3 + 6*11**2 + 3*11 + 2
    # Вычисляем десятичное значение второго числа $x578_{11}$
    s2 = x*11**3 + 5*11**2 + 7*11 + 8
    # Проверяем, делится ли сумма на 19
    if (s1 + s2) % 19 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления суммы на 19
        print((s1 + s2) // 19)
        # Прерываем цикл, чтобы получить наименьшее x
        break