14.02 Поиск цифр(-ы) числа

В задаче даны два числа в различных системах счисления: уменьшаемое и вычитаемое . Переменные x и y обозначают неизвестные цифры в соответствующих системах счисления, причём каждая из них может принимать любое допустимое для своей системы значение, но при этом x и y не могут быть равны. Нам требуется найти такую комбинацию этих цифр, при которой сумма цифр результата вычитания, записанного в девятиричной системе счисления, будет максимальной. Алгоритм начинается с того, что мы создаём переменную mx, которая будет хранить найденное на текущий момент максимальное значение суммы цифр. Далее мы перебираем все возможные значения x с помощью цикла for x in range(31), так как в 31-ричной системе счисления цифры могут принимать значения от 0 до 30 включительно. Для каждого значения x мы запускаем вложенный цикл for y in range(17), перебирающий все возможные значения y от 0 до 16 включительно, так как y находится в числе в 17-ричной системе. Перед выполнением вычислений мы проверяем условие if x != y, чтобы исключить варианты, когда цифры x и y совпадают.

Далее мы переводим каждое число из своей системы счисления в десятичную. Для это делается разложением числа по степеням : . Аналогично переводим в десятичную систему: . После этого находим разность этих чисел: s = s1 - s2. Теперь нам нужно вычислить сумму цифр этого результата в девятиричной системе счисления. Для этого мы создаём переменную d = 0 и запускаем цикл while s > 0, где на каждой итерации прибавляем к d последнюю цифру числа в девятиричной записи, полученную как s % 9, а затем удаляем эту цифру, выполняя целочисленное деление s = s // 9. Когда сумма цифр вычислена, мы сравниваем её с текущим максимальным значением mx и при необходимости обновляем mx, используя mx = max(d, mx). После перебора всех возможных пар значений x и y в mx будет храниться максимальная возможная сумма цифр, которую мы выводим с помощью print(mx).

mx = 0
# Изначально максимальная сумма цифр равна 0
# Перебираем все возможные значения x в 31-ричной системе счисления (от 0 до 30)
for x in range(31):
    # Перебираем все возможные значения y в 17-ричной системе счисления (от 0 до 16)
    for y in range(17):
        # Проверяем, что x и y не равны
        if x != y:
            # Переводим уменьшаемое $35x76x_{31}$ в десятичную систему
            s1 = 3 * 31**5 + 5 * 31**4 + x * 31**3 + 7 * 31**2 + 6 * 31 + x
            # Переводим вычитаемое $11y4y_{17}$ в десятичную систему
            s2 = 17**4 + 17**3 + y * 17**2 + 4 * 17 + y
            # Находим разность двух чисел
            s = s1 - s2
            # Переменная для хранения суммы цифр в девятиричной записи
            d = 0
            # Вычисляем сумму цифр числа в девятиричной системе
            while s > 0:
                d += s % 9  # Прибавляем последнюю цифру (остаток от деления на 9)
                s = s // 9  # Убираем последнюю цифру (целочисленное деление на 9)
            # Обновляем максимальное найденное значение суммы цифр
            mx = max(d, mx)
# Выводим максимальную сумму цифр
print(mx)