14.02 Поиск цифр(-ы) числа

Решение программой:

У нас есть два числа в 16-ричной системе счисления, каждое из которых содержит неизвестную цифру x. Первое число — , второе — . Поскольку x — это цифра из алфавита шестнадцатеричной системы, она может принимать значения от 0 до 15, причём в шестнадцатеричном формате это символы от ’0’ до ’9’ и от ’a’ до ’f’. Чтобы перебрать все возможные варианты, мы создаём строку alf = ’0123456789abcdef’ , где каждая позиция соответствует одной возможной цифре x. Далее используем цикл for x in alf:, чтобы поочерёдно подставить каждую цифру в выражения. Для вычисления десятичного значения числа с подставленным x применяем встроенную функцию int(), которая может преобразовать строку, представляющую число в определённой системе счисления, в десятичное число. Мы формируем строку первого числа как ’1587’ + x + ’99’, где ’1587’ и ’99’ — неизменные фрагменты исходного числа, а x подставляется на своё место. Аналогично для второго числа формируем ’1’ + x + ’048’. Указываем вторым аргументом в int() число 16, чтобы указать основание системы счисления. После этого получаем два десятичных значения, которые сохраняем в переменные s1 и s2, а затем находим их сумму s = s1 + s2. Теперь проверяем, делится ли сумма на 13 с помощью условия if s % 13 == 0 (символ % возвращает остаток от деления). Если делится, то мы нашли минимальное x, так как перебор идёт от наименьшей возможной цифры, и в этом случае выводим найденное значение print(x) и прерываем цикл с помощью break. Это гарантирует, что программа завершится сразу после нахождения минимального подходящего x.

# Задаём алфавит шестнадцатеричной системы счисления:
# цифры 0–9 и буквы a–f, что соответствует значениям 0–15
alf = "0123456789abcdef"

# Перебираем все возможные значения x по порядку от ’0’ до ’f’
for x in alf:
    # Формируем строку первого числа $1587x99_{16}$,
    # подставляя текущий символ x на нужное место
    # и преобразуем в десятичное число
    s1 = int(’1587’ + x + ’99’, 16)

    # Аналогично формируем второе число $1x048_{16}$
    # и переводим его в десятичную систему
    s2 = int(’1’ + x + ’048’, 16)

    # Складываем оба полученных числа
    s = s1 + s2

    # Проверяем, делится ли сумма на 13 (остаток от деления равен 0)
    if s % 13 == 0:
        # Если делится, выводим найденное значение x
        print(x)
        # Прерываем цикл, так как нужно найти минимальное x
        break