14.02 Поиск цифр(-ы) числа

В задаче даны два числа в разных системах счисления: первое число , а второе — . В записи каждого числа вместо x стоит неизвестная цифра, которую мы должны определить. Из условия следует, что x — это цифра из алфавита 5-ричной системы счисления, значит, она может принимать целые значения от 0 до 4. Мы должны перебрать все такие значения x и найти наибольшее, при котором сумма этих двух чисел в десятичной системе счисления делится на 7 без остатка. После этого для найденного значения x требуется вычислить частное от деления суммы на 7 и вывести его в ответ.

Для перебора всех возможных значений x мы используем цикл for x in range(5). На каждой итерации цикла формируем строковое представление первого числа, подставляя текущее значение x между "5"и "46". Это делается через конкатенацию строк "5"+ str(x) + "46". Так как число в системе счисления с основанием 7, мы используем функцию int(..., 7), чтобы преобразовать строку в десятичное число с правильной интерпретацией разрядов. Аналогично, для второго числа формируем строку "12"+ str(x) + "1"и преобразуем её в десятичное число, но уже с основанием 5. Далее складываем оба полученных десятичных числа и проверяем, делится ли их сумма на 7, используя условие if ( ... ) % 7 == 0, где % — это оператор получения остатка от деления. Если условие выполняется, значит, текущее значение x подходит. Поскольку нас интересует не просто проверка, а и вычисление частного от деления суммы на 7, мы сразу используем оператор // для целочисленного деления и выводим результат с помощью print(...).

# Перебираем все возможные значения x в диапазоне от 0 до 4 (цифры 5-ричной системы)
for x in range(5):
    # Преобразуем первое число $5x46_{7}$:
    # склеиваем строку из "5", текущего значения x и "46", затем переводим её в десятичное число из системы с основанием 7
    first_num = int("5" + str(x) + "46", 7)
    # Преобразуем второе число $12x1_{5}$:
    # склеиваем строку из "12", текущего значения x и "1", затем переводим её в десятичное число из системы с основанием 5
    second_num = int("12" + str(x) + "1", 5)
    # Складываем полученные десятичные значения
    total = first_num + second_num
    # Проверяем, делится ли сумма на 7 (остаток от деления на 7 должен быть равен 0)
    if total % 7 == 0:
        # Если условие выполняется, выводим целое частное от деления суммы на 7
        print(total // 7)