14.02 Поиск цифр(-ы) числа

Решение программой:

Даны два числа в -ричной системе счисления: и , в которых x обозначает неизвестную цифру из алфавита системы. Поскольку основание системы большое, удобнее работать с десятичными числами, используя разложение по степеням основания. Для первого числа каждая цифра переводится в десятичное число: D = 13, 1 = 1, 5 = 5, x остаётся переменной, 6 = 6, A = 10. Соответственно, десятичное значение числа вычисляется как . Для второго числа аналогично: E = 14, x остаётся переменной, C = 12, A = 10, 1 = 1, 9 = 9, и его десятичное значение равно . Далее мы суммируем оба числа, получая значение арифметического выражения в десятичной системе. Проверка условия кратности 11 осуществляется с помощью if s % 11 == 0, где s — сумма чисел. Мы перебираем все значения x от 0 до 122 с помощью цикла for x in range(123). Поскольку требуется найти наибольшее значение x, удовлетворяющее условию, мы выводим x всякий раз, когда сумма делится на 11; последний выведенный x и будет наибольшим.

# Перебираем все возможные значения x от 0 до 122, так как в 123-ричной системе цифры от 0 до 122
for x in range(123):
    # Вычисляем десятичное значение первого числа $D15x6A_{123}$, где x — неизвестная цифра
    s1 = 13 * 123**5 + 1 * 123**4 + 5 * 123**3 + x * 123**2 + 6 * 123**1 + 10 * 123**0

    # Вычисляем десятичное значение второго числа $ExCA191_{123}$, где x — неизвестная цифра
    s2 = 14 * 123**5 + x * 123**4 + 12 * 123**3 + 10 * 123**2 + 1 * 123**1 + 9 * 123**0

    # Находим сумму чисел — значение арифметического выражения
    s = s1 + s2

    # Проверяем, делится ли сумма на 11
    if s % 11 == 0:
        # Если делится, выводим текущее значение x
        print(x)