14.02 Поиск цифр(-ы) числа

Решение программой:

В условии даны два числа и в 8-ричной системе счисления, в которых переменная x может принимать значения от 0 до 7. Наша цель — найти наименьшее значение x, при котором сумма этих чисел в десятичной системе будет делиться на 102, и вычислить частное от деления суммы на 102. Для решения мы сначала задаём строку digits = ’01234567’, содержащую все допустимые цифры 8-ричной системы, и переменную ss = 8, которая указывает основание системы счисления. Далее мы перебираем все возможные значения x с помощью цикла for x in digits:. Для каждого x формируем первое число как строку ’2537’ + x + ’11’ и переводим её в десятичную систему с помощью int(..., ss), получая переменную a. Аналогично формируем второе число ’34’ + x + ’774’ + x и переводим его в десятичную систему, получая b. После этого вычисляем сумму выражения s = a + b. Далее проверяем, делится ли s на 102, используя условие if s % 102 == 0:. Поскольку нам нужно наименьшее значение x, при котором выполняется это условие, мы сразу выводим частное от деления суммы на 102 через print(s // 102) и прерываем цикл с помощью break, чтобы дальнейшие значения x не учитывались. Таким образом, первый найденный результат соответствует наименьшему x, удовлетворяющему условию, и его частное от деления на 102 является ответом задачи.

# Цифры 8-ричной системы счисления
digits = "01234567"

# Основание системы счисления
ss = 8

# Перебираем все возможные значения x от 0 до 7
for x in digits:
    # Вычисляем первое число $2537x11_{8}$ в десятичной системе
    a = int("2537" + x + "11", ss)
    # Вычисляем второе число $34x774x_{8}$ в десятичной системе
    b = int("34" + x + "774" + x, ss)
    # Находим сумму чисел
    s = a + b
    # Проверяем, делится ли сумма на 102
    if s % 102 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления суммы на 102 и прекращаем цикл
        print(s // 102)
        break