14.02 Поиск цифр(-ы) числа

Решение программой:

Даны три числа , и , содержащие переменную x, которая может принимать значения от 0 до 75, так как мы работаем в 76-ричной системе. Наша задача — найти такое значение x, при котором сумма этих чисел делится на 54, а затем вычислить частное от деления суммы на 54. Для этого мы используем цикл for x in range(76):, который перебирает все возможные значения x. Каждое число представлено в десятичной системе через разложение по степеням 76, учитывая позиции каждой цифры.

Для первого числа старшая цифра M = 22 на , далее 3 на , 7 на , x на , 0 на , X = 33 на и W = 32 на , что записано как s1 = 22 * 76 ** 6 + 3 * 76 ** 5 + 7 * 76 ** 4 + x * 76 ** 3 + 33 * 76 + 32.

Для второго числа аналогично: O = 24 на , 0 на , 2 на , 3 на , x на , P = 25 на , Q = 26 на , что соответствует s2 = 24 * 76 ** 6 + 2 * 76 ** 4 + 3 * 76 ** 3 + x * 76 ** 2 + 25 * 76 + 26.

Третье число преобразуем аналогично: E = 14 на , P = 25 на , 2 на , 2 на , 4 на , x на , x на , что записано как s3 = 14 * 76 ** 6 + 25 * 76 ** 5 + 2 * 76 ** 4 + 2 * 76 ** 3 + 4 * 76 ** 2 + x * 76 + x.

Далее суммируем все три числа s = s1 + s2 + s3 и проверяем, делится ли сумма на 54 через if s % 54 == 0. Как только найдено подходящее значение x, выводим его и частное от деления суммы на 54 с помощью print(x, s // 54).

# Перебираем все возможные значения x от 0 до 75
for x in range(76):
    # Вычисляем первое число $M37x0XW_{76}$ в десятичной системе
    s1 = 22 * 76 ** 6 + 3 * 76 ** 5 + 7 * 76 ** 4 + x * 76 ** 3 + 33 * 76 + 32
    # Вычисляем второе число $O023xPQ_{76}$ в десятичной системе
    s2 = 24 * 76 ** 6 + 2 * 76 ** 4 + 3 * 76 ** 3 + x * 76 ** 2 + 25 * 76 + 26
    # Вычисляем третье число $EP224xx_{76}$ в десятичной системе
    s3 = 14 * 76 ** 6 + 25 * 76 ** 5 + 2 * 76 ** 4 + 2 * 76 ** 3 + 4 * 76 ** 2 + x * 76 + x
    # Находим сумму чисел
    s = s1 + s2 + s3
    # Проверяем, делится ли сумма на 54
    if s % 54 == 0:
        # Если делится, выводим текущее значение x и частное от деления на 54
        print(x, s // 54)