14.02 Поиск цифр(-ы) числа

Решение программой:

В задаче даны три числа, записанные в разных системах счисления: , и , где x — неизвестная цифра, которую требуется определить. Наша цель — найти наибольшее значение x, при котором сумма этих чисел делится на 21, а затем вычислить частное от деления суммы на 21. Для решения мы используем цикл for x in range(30):, так как x не может быть больше наибольшей цифры из числа с наименьшим основанием (в данном случае 30). Внутри цикла мы вычисляем десятичное значение каждого числа, раскладывая его по степеням основания соответствующей системы счисления. Для первого числа применяем формулу s1 = 7 * 112 ** 2 + x, где 7 — старшая цифра, 0 — средняя цифра, а x — неизвестная. Для второго числа вычисляем s2 = 9 * 98 ** 4 + 8 * 98 ** 3 + x * 98 ** 2 + 10 * 98 + 16, где цифры A и G переведены в десятичные значения 10 и 16 соответственно. Для третьего числа аналогично строим s3 = 1 * 30 ** 4 + 2 * 30 ** 3 + 12 * 30 ** 2 + x * 30 + 20, где C и K переведены в 12 и 20. Затем суммируем все числа s = s1 + s2 + s3 и проверяем, делится ли сумма на 21 с помощью условия if s % 21 == 0. Как только находим такое x, выводим его и частное от деления суммы на 21 через print(x, s // 21). Таким образом, алгоритм перебирает все возможные значения x, переводит числа из разных систем счисления в десятичные, проверяет делимость суммы на 21 и выводит результат для наибольшего x, удовлетворяющего условию.

# Перебираем все возможные значения x от 0 до 29
for x in range(30):
    # Вычисляем первое число $70x_{112}$ в десятичной системе
    s1 = 7 * 112 ** 2 + x
    # Вычисляем второе число $98xAG_{98}$ в десятичной системе
    s2 = 9 * 98 ** 4 + 8 * 98 ** 3 + x * 98 ** 2 + 10 * 98 + 16
    # Вычисляем третье число $12CxK_{30}$ в десятичной системе
    s3 = 1 * 30 ** 4 + 2 * 30 ** 3 + 12 * 30 ** 2 + x * 30 + 20
    # Находим сумму чисел
    s = s1 + s2 + s3
    # Проверяем, делится ли сумма на 21
    if s % 21 == 0:
        # Если делится, выводим текущее значение x и частное от деления на 21
        print(x, s // 21)