14.02 Поиск цифр(-ы) числа

Решение программой:

В задаче даны два числа, записанные в разных системах счисления: и , где x — неизвестная цифра. Нам требуется найти все значения x, при которых сумма этих чисел делится на 15, и затем вычислить сумму частных от деления этой суммы на 15. Для решения мы используем цикл for x in range(12):, так как x не может превышать наибольшей цифры из числа с наименьшим основанием (в данном случае 12). Внутри цикла мы вычисляем десятичное значение первого числа , раскладывая его по степеням 12: s1 = 11 * 12 ** 6 + 7 * 12 ** 5 + 6 * 12 ** 4 + 10 * 12 ** 3 + x * 12 ** 2 + 5 * 12 + 6, где цифры B и A переведены в 11 и 10 соответственно, а x подставляется на месте неизвестной цифры. Для второго числа аналогично раскладываем по степеням 78: s2 = 32 * 78 ** 7 + 24 * 78 ** 6 + 32 * 78 ** 5 + 78 ** 4 + x * 78 ** 3 + 9 * 78 ** 2 + 2 * 78 + 21, где цифры W, O и L переведены в десятичные значения 32, 24 и 21, а x подставляется на соответствующем месте. Далее суммируем числа s = s1 + s2 и проверяем делимость суммы на 15 через if s % 15 == 0. Если условие выполняется, добавляем частное от деления на 15 в множество a, чтобы избежать повторов. После перебора всех возможных x суммируем все элементы множества a с помощью sum(a), получая итоговый ответ.

# Создаем пустое множество для хранения частных от деления на 15
a = set()
# Перебираем все возможные значения x от 0 до 11
for x in range(12):
    # Вычисляем первое число $B76Ax56_{12}$ в десятичной системе
    s1 = 11 * 12 ** 6 + 7 * 12 ** 5 + 6 * 12 ** 4 + 10 * 12 ** 3 + x * 12 ** 2 + 5 * 12 + 6
    # Вычисляем второе число $WOW1x92L_{78}$ в десятичной системе
    s2 = 32 * 78 ** 7 + 24 * 78 ** 6 + 32 * 78 ** 5 + 78 ** 4 + x * 78 ** 3 + 9 * 78 ** 2 + 2 * 78 + 21
    # Находим сумму чисел
    s = s1 + s2
    # Проверяем, делится ли сумма на 15
    if s % 15 == 0:
        # Если делится, добавляем частное от деления на 15 во множество
        a.add(s // 15)
# Выводим сумму всех частных от деления на 15
print(sum(a))