14.02 Поиск цифр(-ы) числа

Решение программой:

Даны два числа в -ричной системе счисления: и , в которых x обозначает неизвестную цифру из алфавита этой системы. Основание больше , поэтому цифры от 10 до 16 обозначаются буквами латинского алфавита: a — 10, b — 11, …, g — 16. Чтобы перебрать все возможные значения x, мы создаём строку a = ’0123456789abcdefg’, где каждый символ представляет возможное значение x. Далее мы используем цикл for x in a, который на каждой итерации подставляет текущий символ вместо x в оба числа. Для перевода чисел из -ричной системы в десятичную используем встроенную функцию int(строка, 17), где строка — текстовое представление числа с подставленным x. Например, при x = ’2’ первое число формируется как ’11’ + x + ’586’, то есть ’112586’, и переводится в десятичную систему как int(’112586’, 17). Аналогично формируется второе число ’5’ + x + ’211’. После получения десятичных значений чисел мы находим их сумму s1 + s2 и проверяем, делится ли она на 49, используя проверку if (s1 + s2) % 49 == 0. Поскольку перебор значений x идёт от наименьшего к наибольшему, первый найденный результат будет соответствовать минимальному значению x, удовлетворяющему условию. В случае успешной проверки мы выводим частное от деления суммы на 49 через (s1 + s2) // 49.

# Определяем алфавит 17-ричной системы счисления: от 0 до 9, затем a=10, b=11, ..., g=16
a = "0123456789abcdefg"

# Перебираем все возможные значения x из алфавита системы
for x in a:
    # Формируем строку первого числа $11x586_{17}$ с подставленным x
    # И переводим её в десятичное число функцией int(строка, 17)
    s1 = int("11" + x + "586", 17)

    # Формируем строку второго числа $5x211_{17}$ с подставленным x
    # И также переводим её в десятичную систему
    s2 = int("5" + x + "211", 17)

    # Проверяем, делится ли сумма чисел на 49
    if (s1 + s2) % 49 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления суммы на 49
        print((s1 + s2) // 49)

Решение программой:

Даны два числа в -ричной системе счисления: и , в которых x обозначает неизвестную цифру из алфавита этой системы. Основание больше , поэтому цифры от 10 до 24 обозначаются буквами латинского алфавита: a — 10, b — 11, …, o — 24. Чтобы перебрать все возможные значения x, мы создаём строку a = ’0123456789abcdefghijklmno’, где каждый символ представляет возможное значение x. Далее мы используем цикл for x in a, который на каждой итерации подставляет текущий символ вместо x в оба числа. Для перевода чисел из -ричной системы в десятичную используем встроенную функцию int(строка, 25), где строка — текстовое представление числа с подставленным x. Например, при x = ’2’ первое число формируется как ’b0’ + x + ’6’ + x + ’3’, то есть ’b02623’, и переводится в десятичную систему как int(’b02623’, 25). Аналогично формируется второе число ’f0’ + x + ’c21’. После получения десятичных значений чисел мы находим их сумму s1 + s2 и проверяем, делится ли она на 44, используя проверку if (s1 + s2) % 44 == 0. Поскольку перебор значений x идёт от наименьшего к наибольшему, первый найденный результат будет соответствовать минимальному значению x, удовлетворяющему условию. В случае успешной проверки мы выводим частное от деления суммы на 44 через (s1 + s2) // 44.

# Определяем алфавит 25-ричной системы счисления: от 0 до 9, затем a=10, b=11, ..., o=24
a = ’0123456789abcdefghijklmno’

# Перебираем все возможные значения x из алфавита системы
for x in a:
    # Формируем строку первого числа $B0x6x3_{25}$ с подставленным x
    # И переводим её в десятичное число функцией int(строка, 25)
    s1 = int(’b0’ + x + ’6’ + x + ’3’, 25)

    # Формируем строку второго числа $F0xC21_{25}$ с подставленным x
    # И также переводим её в десятичную систему
    s2 = int(’f0’ + x + ’c21’, 25)

    # Проверяем, делится ли сумма чисел на 44
    if (s1 + s2) % 44 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления суммы на 44
        print((s1 + s2) // 44)

Решение программой:

Даны два числа в -ричной системе счисления: и , в которых x обозначает неизвестную цифру из алфавита системы. Поскольку основание системы большое, удобнее работать с десятичными числами, используя разложение по степеням основания. Для первого числа каждая цифра переводится в десятичное число: D = 13, 1 = 1, 5 = 5, x остаётся переменной, 6 = 6, A = 10. Соответственно, десятичное значение числа вычисляется как . Для второго числа аналогично: E = 14, x остаётся переменной, C = 12, A = 10, 1 = 1, 9 = 9, и его десятичное значение равно . Далее мы суммируем оба числа, получая значение арифметического выражения в десятичной системе. Проверка условия кратности 11 осуществляется с помощью if s % 11 == 0, где s — сумма чисел. Мы перебираем все значения x от 0 до 122 с помощью цикла for x in range(123). Поскольку требуется найти наибольшее значение x, удовлетворяющее условию, мы выводим x всякий раз, когда сумма делится на 11; последний выведенный x и будет наибольшим.

# Перебираем все возможные значения x от 0 до 122, так как в 123-ричной системе цифры от 0 до 122
for x in range(123):
    # Вычисляем десятичное значение первого числа $D15x6A_{123}$, где x — неизвестная цифра
    s1 = 13 * 123**5 + 1 * 123**4 + 5 * 123**3 + x * 123**2 + 6 * 123**1 + 10 * 123**0

    # Вычисляем десятичное значение второго числа $ExCA191_{123}$, где x — неизвестная цифра
    s2 = 14 * 123**5 + x * 123**4 + 12 * 123**3 + 10 * 123**2 + 1 * 123**1 + 9 * 123**0

    # Находим сумму чисел — значение арифметического выражения
    s = s1 + s2

    # Проверяем, делится ли сумма на 11
    if s % 11 == 0:
        # Если делится, выводим текущее значение x
        print(x)

Даны два числа в 21-ричной системе счисления: и , в которых x обозначает неизвестную цифру из алфавита системы. Мы знаем алфавит 21-ричной системы — это ’0123456789ABCDEFGHIJK’, где каждая буква соответствует числу от 10 до 20. Для решения задачи мы перебираем все возможные значения x по порядку из этого алфавита с помощью цикла for x in a. На каждом шаге мы формируем строки, представляющие числа: ’12’ + x + ’AC’ для первого числа и ’90F’ + x + ’E’ для второго. Затем, используя функцию int(строка, 21), мы переводим эти строки в десятичные числа. После этого суммируем оба числа и проверяем, делится ли сумма на 53 с помощью условия if (s1 + s2) % 53 == 0. Поскольку нам нужно наименьшее значение x, удовлетворяющее условию, как только оно найдено, мы выводим частное от деления суммы на 53 и прерываем цикл командой break. Таким образом, алгоритм сразу даёт ответ при первом подходящем x, без перебора всех остальных возможных значений.

# Алфавит 21-ричной системы счисления
a = ’0123456789ABCDEFGHIJK’

# Перебираем все возможные значения x из алфавита
for x in a:
    # Составляем первое число $12xAC_{21}$ в виде строки и переводим его в десятичное число
    s1 = int(’12’+x+’AC’, 21)

    # Составляем второе число $90FxE_{21}$ в виде строки и переводим его в десятичное число
    s2 = int(’90F’+x+’E’, 21)

    # Проверяем, делится ли сумма чисел на 53
    if (s1+s2) % 53 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления суммы на 53
        print((s1+s2)//53)
        # Прерываем цикл, так как нам нужно наименьшее x
        break

Решение программой

Даны два числа в 14-ричной системе счисления: и , в которых x обозначает неизвестную цифру из алфавита системы ’0123456789ABCD’. Мы начинаем с определения строки digits, содержащей все допустимые символы 14-ричной системы. Затем перебираем все возможные значения x по порядку с помощью цикла for x in digits. На каждом шаге мы формируем строковые представления чисел: ’2’ + x + ’745’ для первого числа и ’53’ + x + ’65’ для второго, и переводим их в десятичные числа функцией int(строка, ss), где ss — основание системы счисления, равное 14. После этого суммируем эти числа, получая значение арифметического выражения. Далее проверяем, делится ли сумма на 26, используя условие if s % 26 == 0. Как только находим подходящую цифру x, выводим частное от деления суммы на 26 с помощью print(s // 26) и прерываем цикл командой break, так как требуется наименьшее значение x, удовлетворяющее условию. Таким образом, алгоритм обеспечивает точный перебор всех возможных значений x и сразу выдаёт нужный результат при первом подходящем x.

# Строка, содержащая все цифры 14-ричной системы счисления
digits = "0123456789ABCD"

# Основание системы счисления
ss = 14

# Перебираем все возможные значения x
for x in digits:
    # Формируем первое число $2x745_{14}$ в виде строки и переводим его в десятичное число
    s1 = int("2" + x + "745", ss)

    # Формируем второе число $53x65_{14}$ в виде строки и переводим его в десятичное число
    s2 = int("53" + x + "65", ss)

    # Находим сумму чисел
    s = s1 + s2

    # Проверяем, делится ли сумма на 26
    if s % 26 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления на 26
        print(s // 26)
        # Прерываем цикл, так как найдено наименьшее подходящее x
        break

Решение программой:

Даны два числа, и , в которых переменные x и y обозначают неизвестные цифры, допустимые в соответствующих системах счисления: для первой цифры x — это символы ’0’–’C’ в 13-ричной системе, для второй y — те же символы, используемые в 13-ричной системе (т.к. символы DEFG из 17-ричной сс нельзя использовать в 13-ричной, а у присутствует в первом слагаемом). Мы начинаем с перебора всех возможных значений x и y с помощью вложенных циклов for x in ’0123456789ABC’ и for y in ’0123456789ABC’. На каждом шаге формируем строковые представления чисел: ’1’ + x + ’41’ + y для первого числа и ’67’ + x + ’32’ + y для второго. Далее переводим эти строки в десятичные числа с помощью функции int(строка, основание), где основание равно 13 для первого числа и 17 для второго. После преобразования суммируем полученные десятичные числа, получая значение арифметического выражения. Проверка условия кратности 81 выполняется через if s % 81 == 0. Если сумма делится на 81, выводим частное от деления на 81 с помощью print(s // 81). В данном алгоритме цикл проходит все возможные комбинации x и y, что позволяет найти минимальное значение суммы, соответствующее заданному условию.

# Перебираем все допустимые значения x в 13-ричной системе
for x in ’0123456789ABC’:
    # Для каждого x перебираем все допустимые значения y
    for y in ’0123456789ABC’:
        # Формируем первое число $1x41y_{13}$ и переводим его в десятичную систему
        s1 = int(’1’ + x + ’41’ + y, 13)

        # Формируем второе число $67x32y_{17}$ и переводим его в десятичную систему
        s2 = int(’67’ + x + ’32’ + y, 17)

        # Находим сумму чисел
        s = s1 + s2

        # Проверяем, делится ли сумма на 81
        if s % 81 == 0:
            # Если делится, выводим частное от деления на 81
            print(s // 81)

Решение программой:

Даны два числа и , содержащие переменную x, которая может принимать значения из алфавита 17-ричной системы счисления: ’0’–’G’. Мы начинаем с перебора всех возможных значений x с помощью цикла for x in digits, где digits = "0123456789ABCDEFG". Для каждого выбранного x формируем строковое представление первого числа ’3’ + x + ’3’ + x + ’8692’ и второго числа ’18’ + x + ’35’ + x + ’57’. Далее с помощью функции int(строка, основание) преобразуем эти строки в десятичные числа, используя основание 17, и сохраняем их в переменные s1 и s2. После этого суммируем эти числа, получая значение арифметического выражения s = s1 + s2. Проверка условия кратности 12 выполняется через if s % 12 == 0. Если сумма делится на 12, выводим частное от деления на 12 с помощью print(s // 12). Поскольку цикл перебирает значения x в порядке возрастания, максимальное x, для которого сумма делится на 12, будет найдено в конце перебора и соответствующее частное также будет выведено для этого x.

# Определяем все допустимые цифры 17-ричной системы счисления
digits = "0123456789ABCDEFG"

# Указываем основание системы счисления
ss = 17

# Перебираем все возможные значения x
for x in digits:
    # Формируем первое число $3x3x8692_{17}$ и переводим его в десятичную систему
    s1 = int("3" + x + "3" + x + "8692", ss)

    # Формируем второе число $18x35x57_{17}$ и переводим его в десятичную систему
    s2 = int("18" + x + "35" + x + "57", ss)

    # Вычисляем сумму чисел
    s = s1 + s2

    # Проверяем, делится ли сумма на 12
    if s % 12 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления на 12
        print(s // 12)

Решение программой:

В условии даны два числа и , где x и y — это цифры, которые могут принимать значения в пределах допустимых символов для 15-ричной системы и для системы с основанием, равным значению x. Сначала мы определяем алфавит для 16-ричной системы ’0123456789ABCDEF’ и создаём пустое множество c, чтобы сохранять все уникальные значения суммы. Далее используем вложенные циклы: внешний цикл перебирает x от 10 до 14 включительно (поскольку x рассматривается как основание системы счисления для второго числа и должно быть больше y), а внутренний цикл перебирает y от 0 до x-1. Для каждого сочетания x и y формируем первое число в виде строки ’23’ + alf[x] + alf[y] + ’B’ и переводим его в десятичное число с помощью int(строка, 15). Второе число формируем как ’36’ + alf[y] + ’90’ и переводим его в десятичное число с помощью int(строка, x), используя значение x как основание. Затем суммируем два числа и добавляем результат в множество c. После перебора всех возможных пар (x, y) количество различных значений выражения определяется как длина множества c и выводится с помощью print(len(c)). Таким образом, мы получаем число уникальных значений суммы для всех допустимых x и y.

# Определяем алфавит 16-ричной системы счисления
alf = ’0123456789ABCDEF’

# Создаем пустое множество для хранения уникальных значений выражения
c = set()

# Перебираем все возможные значения x от 10 до 14 включительно
for x in range(10, 15):
    # Для каждого x перебираем все значения y меньше x
    for y in range(x):
        # Формируем первое число $23xyB_{15}$ и переводим в десятичное число
        s1 = int(f’23{alf[x]}{alf[y]}B’, 15)

        # Формируем второе число $36y90x_{x}$ и переводим в десятичное число с основанием x
        s2 = int(f’36{alf[y]}90’, x)

        # Суммируем числа и добавляем в множество уникальных значений
        c.add(s1 + s2)

# Выводим количество различных значений арифметического выражения
print(len(c))

В условии нам дано выражение , в котором x — это одна неизвестная цифра из 13-ричной системы. Наша задача — определить, какое значение x даст максимальную сумму цифр результата при переводе числа в 17-ричную систему, и найти эту максимальную сумму. Для решения мы заводим переменную max_sum = 0, которая будет хранить наибольшую найденную сумму цифр. Затем перебираем все возможные значения x из 13-ричной системы, используя цикл for x in "0123456789ABC". Внутри цикла мы сначала формируем число , подставляя текущее значение x, и с помощью функции int(строка, 13) переводим его в десятичное число. Далее вычисляем значение всего выражения в десятичной системе как s = 17 ** 200 - int(...). После этого нужно найти сумму цифр полученного числа в 17-ричной системе. Для этого заводим переменную sum_digits = 0 и используем цикл while s > 0, в котором на каждом шаге добавляем к sum_digits остаток от деления числа на 17 – s % 17 (это последняя цифра числа в 17-ричной системе), а затем убираем последнюю цифру делением s //= 17. После подсчета суммы цифр для конкретного x сравниваем её с текущим max_sum и обновляем max_sum с помощью функции max(max_sum, sum_digits). После перебора всех возможных значений x в переменной max_sum окажется максимальная сумма цифр для числа в 17-ричной системе, которую мы выводим через print(max_sum).

# Переменная для хранения максимальной суммы цифр
max_sum = 0  # Начальное значение суммы

# Перебираем все возможные значения x в 13-ричной системе
for x in "0123456789ABC":
    # Вычисляем значение выражения 17**200 - 365x2 в десятичной системе
    s = 17 ** 200 - int("365" + x + "2", 13)

    # Переменная для накопления суммы цифр числа в 17-ричной системе
    sum_digits = 0
    # Считаем сумму цифр числа в 17-ричной системе
    while s > 0:
        sum_digits += s % 17  # Добавляем последнюю цифру числа к сумме
        s //= 17  # Убираем последнюю цифру числа

    # Обновляем максимальную сумму цифр, если текущая больше
    max_sum = max(max_sum, sum_digits)

# Выводим максимальную сумму цифр
print(max_sum)

Решение программой:

В условии даны два числа и в 8-ричной системе счисления, в которых переменная x может принимать значения от 0 до 7. Наша цель — найти наименьшее значение x, при котором сумма этих чисел в десятичной системе будет делиться на 102, и вычислить частное от деления суммы на 102. Для решения мы сначала задаём строку digits = ’01234567’, содержащую все допустимые цифры 8-ричной системы, и переменную ss = 8, которая указывает основание системы счисления. Далее мы перебираем все возможные значения x с помощью цикла for x in digits:. Для каждого x формируем первое число как строку ’2537’ + x + ’11’ и переводим её в десятичную систему с помощью int(..., ss), получая переменную a. Аналогично формируем второе число ’34’ + x + ’774’ + x и переводим его в десятичную систему, получая b. После этого вычисляем сумму выражения s = a + b. Далее проверяем, делится ли s на 102, используя условие if s % 102 == 0:. Поскольку нам нужно наименьшее значение x, при котором выполняется это условие, мы сразу выводим частное от деления суммы на 102 через print(s // 102) и прерываем цикл с помощью break, чтобы дальнейшие значения x не учитывались. Таким образом, первый найденный результат соответствует наименьшему x, удовлетворяющему условию, и его частное от деления на 102 является ответом задачи.

# Цифры 8-ричной системы счисления
digits = "01234567"

# Основание системы счисления
ss = 8

# Перебираем все возможные значения x от 0 до 7
for x in digits:
    # Вычисляем первое число $2537x11_{8}$ в десятичной системе
    a = int("2537" + x + "11", ss)
    # Вычисляем второе число $34x774x_{8}$ в десятичной системе
    b = int("34" + x + "774" + x, ss)
    # Находим сумму чисел
    s = a + b
    # Проверяем, делится ли сумма на 102
    if s % 102 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления суммы на 102 и прекращаем цикл
        print(s // 102)
        break

Решение программой:

В условии даны два числа и в 14-ричной системе счисления, в которых переменная x может принимать значения от 0 до D включительно, соответствующие алфавиту ’0123456789ABCD’. Наша цель — найти наибольшее значение x, при котором сумма этих чисел в десятичной системе делится на 5, и вычислить частное от деления суммы на 5. Для этого мы сначала задаём строку a = ’0123456789ABCD’, содержащую все допустимые цифры 14-ричной системы. Далее мы перебираем все возможные значения x с помощью цикла for x in a:. Для каждого x формируем первое число как строку ’43’ + x + ’A6’ и переводим её в десятичную систему с помощью int(..., 14), получая переменную a. Аналогично формируем второе число ’11C’ + x + ’A9’ и переводим его в десятичную систему, получая b. После этого вычисляем сумму выражения res = a + b. Далее проверяем, делится ли res на 5, используя условие if res % 5 == 0:. Поскольку нам нужно наибольшее x, при котором выполняется это условие, мы выводим частное от деления суммы на 5 через print(res // 5). При этом цикл перебирает x в порядке увеличения, и мы можем убедиться, что последнее найденное значение x и его частное соответствуют наибольшему допустимому x, удовлетворяющему условию.

# Цифры 14-ричной системы счисления
a = ’0123456789ABCD’

# Перебираем все возможные значения x от 0 до D
for x in a:
    # Вычисляем первое число $43xA6_{14}$ в десятичной системе
    a = int(f’43{x}A6’, 14)
    # Вычисляем второе число $11CxA9_{14}$ в десятичной системе
    b = int(f’11C{x}A9’, 14)
    # Находим сумму чисел
    res = a + b
    # Проверяем, делится ли сумма на 5
    if res % 5 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления суммы на 5
        print(res // 5)

Решение программой:

Даны два числа в 111-ричной системе счисления, содержащие переменную x, которая представляет собой цифру из алфавита 111-ричной системы (т. е. x может принимать значения от 0 до 110). Переберем все возможные значения x (от 0 до 110), подставим их в числа и , переведем эти числа в десятичную систему и вычислим сумму. Затем проверим делится ли сумма на 111, если делится, то выведем x и частное (a + b) // 111. Останется только выбрать из выведенных x максимальное (оно будет выведено последним) и записать в ответ соответствующее частное.

# Перебираем все возможные значения x (от 0 до 110)
for x in range(111):
    # Вычисляем первое число 190x23 в десятичной системе
    a = 1 * 111 ** 5 + 9 * 111 ** 4 + x * 111 ** 2 + 2 * 111 + 3
    # Вычисляем второе число 43x98x в десятичной системе
    b = 4 * 111 ** 5 + 3 * 111 ** 4 + x * 111 ** 3 + 9 * 111 ** 2 + 8 * 111 + x
    res = a + b # Сумма чисел
    # Проверяем, делится ли сумма на 111
    if res % 111 == 0:
        # Выводим x и частное от деления суммы на 111
        print(x, res // 111)

Решение программой:

В условии даны два числа и в 12-ричной системе счисления, где x — неизвестная цифра из алфавита ’0123456789AB’. Нам необходимо определить наибольшее значение x, при котором сумма этих чисел в десятичной системе делится на 689, и вычислить частное от деления суммы на 689. Сначала мы задаём строку a = ’0123456789AB’, содержащую все допустимые цифры 12-ричной системы. Далее перебираем все возможные значения x с помощью цикла for x in a:. Для каждого x формируем первое число ’AB’ + x + ’012’ и переводим его в десятичную систему через int(..., 12), сохраняя в переменную a. Аналогично формируем второе число ’3’ + x + ’000’ и переводим его в десятичную систему, сохраняя в b. Затем вычисляем сумму выражения res = a + b. После этого проверяем, делится ли res на 689 с помощью условия if res % 689 == 0:. Если делится, выводим частное от деления суммы на 689 через print(res // 689). Цикл перебирает x по возрастанию, поэтому последнее значение x, для которого выполняется условие, соответствует наибольшему допустимому x, а выведенное частное — искомый результат.

# Цифры 12-ричной системы счисления
a = ’0123456789AB’

# Перебираем все возможные значения x от 0 до B
for x in a:
    # Вычисляем первое число $ABx012_{12}$ в десятичной системе
    a = int(f’AB{x}012’, 12)
    # Вычисляем второе число $3x000_{12}$ в десятичной системе
    b = int(f’3{x}000’, 12)
    # Находим сумму чисел
    res = a + b
    # Проверяем, делится ли сумма на 689
    if res % 689 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления суммы на 689
        print(res // 689)

Решение программой:

В условии даны два числа и в 16-ричной системе счисления, где x — неизвестная цифра из алфавита ’0123456789ABCDEF’. Нам необходимо определить наибольшее значение x, при котором сумма этих чисел в десятичной системе делится на 215, и вычислить частное от деления суммы на 215. Сначала мы задаём строку a = ’0123456789ABCDEF’, содержащую все допустимые цифры 16-ричной системы. Далее перебираем все возможные значения x с помощью цикла for x in a:. Для каждого x формируем первое число ’F’ + x + ’A01’ и переводим его в десятичную систему через int(..., 16), сохраняя в переменную a. Аналогично формируем второе число ’D5’ + x + ’4E’ + x и переводим его в десятичную систему, сохраняя в b. Затем вычисляем сумму выражения res = a + b. После этого проверяем, делится ли res на 215 с помощью условия if res % 215 == 0:. Если делится, выводим частное от деления суммы на 215 через print(res // 215). Цикл перебирает x по возрастанию, поэтому последнее значение x, для которого выполняется условие, соответствует наибольшему допустимому x, а выведенное частное — искомый результат.

# Цифры 16-ричной системы счисления
a = ’0123456789ABCDEF’

# Перебираем все возможные значения x от 0 до F
for x in a:
    # Вычисляем первое число $F{x}A01_{16}$ в десятичной системе
    a = int(f’F{x}A01’, 16)
    # Вычисляем второе число $D5x4Ex_{16}$ в десятичной системе
    b = int(f’D5{x}4E{x}’, 16)
    # Находим сумму чисел
    res = a + b
    # Проверяем, делится ли сумма на 215
    if res % 215 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления суммы на 215
        print(res // 215)

Решение программой:

В условии даны три числа , и в 17-ричной системе счисления, где x — неизвестная цифра из алфавита ’0123456789abcdefg’. Нам нужно определить наибольшее значение x, при котором сумма этих чисел в десятичной системе делится на 13, и вычислить частное от деления суммы на 13. Сначала мы создаём строку a = ’0123456789abcdefg’, которая содержит все возможные цифры 17-ричной системы. Далее с помощью цикла for x in a: перебираем каждую цифру x. Для каждой x формируем первое число ’4’ + x + ’836b’ и преобразуем его в десятичную систему через int(..., 17), сохраняя в переменную s1. Аналогично формируем второе число ’d67’ + x + ’8’ и третье число ’634’ + x + ’72’, переводим их в десятичную систему, сохраняя в s2 и s3 соответственно. Затем находим сумму s = s1 + s2 + s3. После этого проверяем, делится ли s на 13 с помощью условия if s % 13 == 0:. Если делится, выводим частное от деления суммы на 13 через print(s // 13). Цикл перебирает x по возрастанию, поэтому последнее значение x, для которого выполняется условие, соответствует наибольшему допустимому x, а выведенное частное — искомый результат.

# Цифры 17-ричной системы счисления
a = "0123456789abcdefg"

# Перебираем все возможные значения x от 0 до g
for x in a:
    # Вычисляем первое число $4{x}836B_{17}$ в десятичной системе
    s1 = int("4" + x + "836b", 17)
    # Вычисляем второе число $D67{x}8_{17}$ в десятичной системе
    s2 = int("d67" + x + "8", 17)
    # Вычисляем третье число $634{x}72_{17}$ в десятичной системе
    s3 = int("634" + x + "72", 17)
    # Находим сумму чисел
    s = s1 + s2 + s3
    # Проверяем, делится ли сумма на 13
    if s % 13 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления суммы на 13
        print(s // 13)

Решение программой:

В условии даны три числа , и в 22-ричной системе счисления, где x — неизвестная цифра из алфавита ’0123456789abcdefghijkl’. Нам нужно определить наименьшее значение x, при котором сумма этих чисел в десятичной системе делится на 13, и вычислить частное от деления суммы на 13. Сначала мы создаём строку a = ’0123456789abcdefghijkl’, которая содержит все допустимые цифры 22-ричной системы. Далее с помощью цикла for x in a: перебираем каждую цифру x по возрастанию. Для каждой x формируем первое число ’90F’ + x + ’1B’ и преобразуем его в десятичную систему через int(..., 22), сохраняя в переменную s1. Аналогично формируем второе число ’C273’ + x + ’0’ и третье число ’A23’ + x + ’62’, переводим их в десятичную систему, сохраняя в s2 и s3. Затем находим сумму s = s1 + s2 + s3. После этого проверяем, делится ли s на 13 с помощью условия if s % 13 == 0:. Поскольку нас интересует наименьшее x, при котором сумма делится на 13, при нахождении первого подходящего x мы выводим частное от деления через print(s // 13) и сразу прерываем цикл с помощью break. Таким образом, первый найденный x соответствует наименьшему допустимому значению, а выведенное частное — искомый результат.

# Цифры 22-ричной системы счисления
a = "0123456789abcdefghijkl"

# Перебираем все возможные значения x от 0 до l
for x in a:
    # Вычисляем первое число $90F{x}1B_{22}$ в десятичной системе
    s1 = int("90F" + x + "1B", 22)
    # Вычисляем второе число $C273{x}0_{22}$ в десятичной системе
    s2 = int("C273" + x + "0", 22)
    # Вычисляем третье число $A23{x}62_{22}$ в десятичной системе
    s3 = int("A23" + x + "62", 22)
    # Находим сумму чисел
    s = s1 + s2 + s3
    # Проверяем, делится ли сумма на 13
    if s % 13 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления суммы на 13 и прекращаем перебор
        print(s // 13)
        break

Решение программой:

Решение: В условии даны три числа , и в 26-ричной системе счисления, где x — неизвестная цифра из алфавита ’0123456789abcdefghijklmnop’. Нам необходимо найти наибольшее значение x, при котором сумма этих чисел в десятичной системе делится на 17, и вычислить частное от деления суммы на 17. Сначала создаём строку a = ’0123456789abcdefghijklmnop’, которая содержит все допустимые цифры 26-ричной системы. Далее перебираем все возможные значения x с помощью цикла for x in a:. Для каждой x формируем первое число ’276’ + x + ’AD’ и переводим его в десятичную систему через int(..., 26), сохраняя в переменную s1. Аналогично формируем второе число ’56’ + x + ’E790’ и третье число ’477’ + x + ’B7’, переводим их в десятичную систему и сохраняем в s2 и s3. Затем вычисляем сумму s = s1 + s2 + s3. После этого проверяем, делится ли s на 17 с помощью условия if s % 17 == 0:. Поскольку нам нужен наибольший x, перебор выполняется по возрастанию, и мы просто выводим частное от деления через print(s // 17) для всех подходящих x; последний выведенный результат будет соответствовать наибольшему x. Таким образом, получаем искомое частное от деления суммы на 17.

# Цифры 26-ричной системы счисления
a = "0123456789abcdefghijklmnop"

# Перебираем все возможные значения x от 0 до p
for x in a:
    # Вычисляем первое число $276{x}AD_{26}$ в десятичной системе
    s1 = int("276" + x + "AD", 26)
    # Вычисляем второе число $56{x}E790_{26}$ в десятичной системе
    s2 = int("56" + x + "E790", 26)
    # Вычисляем третье число $477{x}B7_{26}$ в десятичной системе
    s3 = int("477" + x + "B7", 26)
    # Находим сумму чисел
    s = s1 + s2 + s3
    # Проверяем, делится ли сумма на 17
    if s % 17 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления суммы на 17
        print(s // 17)

Решение программой:

В условии даны три числа , и , содержащие переменные x, y и z, каждая из которых может принимать значения из соответствующего алфавита цифр своей системы счисления. Необходимо найти комбинацию x, y и z, при которой сумма цифр результата выражения в 7-ричной системе максимально возможна, при этом все три переменные должны быть различны. Для начала мы создаём строку digits = ’0123456789ABCDEFGHIJKL’, включающую все допустимые символы для систем счисления с основаниями 12, 19 и 22, чтобы иметь возможность перебрать все варианты. Далее создаём переменную max_sum = 0 для хранения текущей максимальной суммы цифр. Перебор возможных значений x, y и z осуществляется через три вложенных цикла for x in digits[:12]:, for y in digits[:19]: и for z in digits[:12]:, так как минимальные основания систем, содержащих эти переменные, равны 12 и 19 соответственно. Внутри этих циклов мы проверяем уникальность выбранных цифр условием if len(x, y, z) == 3:. Если цифры различны, мы формируем числа , и в виде строк с подставленными значениями x, y и z и преобразуем их в десятичные числа с помощью функции int(..., base). Далее вычисляем значение выражения s = s1 - s2 + s3. Для получения суммы цифр в 7-ричной системе мы используем цикл while s > 0:, в котором последовательно прибавляем к переменной sum_digits остаток от деления s на 7, а затем делим s на 7 целочисленно. После вычисления суммы цифр обновляем максимальную сумму с помощью max_sum = max(max_sum, sum_digits). После перебора всех возможных комбинаций x, y и z выводим результат print(max_sum), который и является искомой максимальной суммой цифр в 7-ричной записи.

# Все допустимые цифры для систем счисления 12, 19 и 22
digits = "0123456789ABCDEFGHIJKL"

# Переменная для хранения максимальной суммы цифр
max_sum = 0

# Перебор возможных значений x от 0 до B (так как минимальная система с x — 12)
for x in digits[:12]:
    # Перебор возможных значений y от 0 до J (так как минимальная система с y — 19)
    for y in digits[:19]:
        # Перебор возможных значений z от 0 до B (так как минимальная система с z — 12)
        for z in digits[:12]:
            # Проверяем, что x, y и z различны
            if len({x, y, z}) == 3:
                # Преобразуем числа $1A1x89yJ_{22}$, $C5y91z1_{19}$ и $43z29xA_{12}$ в десятичную систему
                s1 = int(f"1A1{x}89{y}J", 22)
                s2 = int(f"C5{y}91{z}1", 19)
                s3 = int(f"43{z}29{x}A", 12)
                # Вычисляем значение выражения
                s = s1 - s2 + s3

                # Вычисляем сумму цифр числа в 7-ричной системе
                sum_digits = 0
                while s > 0:
                    sum_digits += s % 7  # Прибавляем последнюю цифру числа в 7-ричной системе
                    s //= 7  # Убираем последнюю цифру

                # Обновляем максимальную сумму цифр, если текущее значение больше
                max_sum = max(max_sum, sum_digits)

# Выводим максимальную сумму цифр
print(max_sum)

Даны три числа , и , содержащие переменную x, которая может принимать значения из алфавита 14-ричной системы счисления. Нам необходимо определить наименьшее значение x, при котором сумма этих трёх чисел делится на 10, и затем вычислить частное от деления суммы на 10. Сначала мы создаём цикл for x in ’0123456789ABCD’:, чтобы перебрать все допустимые цифры 14-ричной системы. Для каждого значения x мы формируем строки с подставленной цифрой x и переводим их в десятичные числа с помощью функции int(..., 14): a = int(f’3AxD11’, 14), b = int(f’74xC8’, 14) и c = int(f’x8A63’, 14). После этого вычисляем сумму этих чисел и проверяем условие делимости на 10 через if (a + b + c) % 10 == 0. Как только находим первое (то есть наименьшее) значение x, удовлетворяющее условию, выводим частное от деления суммы на 10 с помощью print((a + b + c) // 10) и прерываем цикл через break, чтобы не проверять большие значения x, так как нам нужен именно наименьший.

# Перебираем все допустимые цифры x в 14-ричной системе
for x in ’0123456789ABCD’:
    # Преобразуем первое число $3AxD11_{14}$ в десятичную систему
    a = int(f’3A{x}D11’, 14)
    # Преобразуем второе число $74xC8_{14}$ в десятичную систему
    b = int(f’74{x}C8’, 14)
    # Преобразуем третье число $x8A63_{14}$ в десятичную систему
    c = int(f’{x}8A63’, 14)
    # Проверяем, делится ли сумма чисел на 10
    if (a + b + c) % 10 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления суммы на 10
        print((a + b + c) // 10)
        # Прерываем цикл, так как нужен наименьший x
        break

Решение программой:

Даны два числа и , содержащие переменную x, которая может принимать значения из алфавита 17-ричной системы счисления. Нам необходимо определить наибольшее значение x, при котором сумма этих двух чисел делится на 11, и затем вычислить частное от деления суммы на 11. Сначала мы создаём цикл for x in ’0123456789ABCDEFG’:, чтобы последовательно перебрать все возможные значения x. Для каждого значения x мы формируем строки с подставленной цифрой x и переводим их в десятичные числа с помощью функции int(..., 17): s1 = int(’370’+x+’102’, 17) и s2 = int(’8’+x+’3719’, 17). После этого вычисляем сумму этих чисел s = s1 + s2 и проверяем делимость на 11 через if s % 11 == 0. Как только находим значение x, удовлетворяющее условию, выводим x и частное от деления суммы на 11 с помощью print(x, s // 11). Поскольку цикл перебирает значения x от меньших к большим, наибольшее значение x, при котором сумма делится на 11, будет выведено последним, что соответствует условию задачи. Таким образом, алгоритм последовательно перебирает варианты x, конвертирует числа из 17-ричной системы в десятичную, проверяет делимость на 11 и выводит результат.

# Перебираем все возможные цифры x в 17-ричной системе
for x in ’0123456789ABCDEFG’:
    # Преобразуем первое число $370x102_{17}$ в десятичную систему
    s1 = int(’370’+x+’102’, 17)
    # Преобразуем второе число $8x3719_{17}$ в десятичную систему
    s2 = int(’8’+x+’3719’, 17)
    # Вычисляем сумму двух чисел
    s = s1 + s2
    # Проверяем, делится ли сумма на 11
    if s % 11 == 0:
        # Если делится, выводим текущее значение x и частное от деления суммы на 11
        print(x, s // 11)