Тема . Математический анализ

.22 Производная по направлению. Градиент.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55375

Найти производную функции $u(x,y,z) = xy2 + z2 − xyz$ в точке $M (1,2,3)$ по направлению вектора $−→ l = (1,− 2,2 )$ и по направлению градиента в точке $M$

Показать ответ и решение

Для начала, сделаем наш вектор $−→ l$ единичной длины: $−→ -l−→-= √--1--(1,− 2,2) = (13, −32, 23) |l | 1+4+4$ .

Далее, нужно подсчитать $gradu(M )$ .

∂u-(M ) = (y2 − yz)(1,2,3) = 4 − 6 = − 2 ∂x

∂u ---(M ) = (2xy − xz )(1,2,3) = 1 ∂y

∂u- ∂z (M ) = (2z − xy)(1,2,3 ) = 4

Значит,

gradu(M ) = (− 2,1,4)

Следовательно,

−→ 1- − 2 2- 4- D−→l u(M ) =< grad u(M ),v >= < (− 2,1,4),(3, 3 , 3) >= − 2− 2 + 8 = 3

А теперь найдём производную $u$ в точке $M$ по направлению градиента в точке $M$ : $grad u(M ) <grad u(M ),gradu(M )> Dgradu(M )u (M ) = < gradu(M ), |grad-u(M-)| >= ----|grad-u(M-)|-----=$
$= |gradu(M-)|2= |grad u(M )| = √21- |gradu(M )|$

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.22 Производная по направлению. Градиент.

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ