.12 Несобственный интеграл Римана

Поскольку для любого интеграл определен, т.к. на любом отрезке , подынтегральная функция - непрерывна при любом , а следовательно интегрируема на нём, поэтому исходный несобственный интеграл сходится тогда и только тогда, когда существует конечный предел

Но у подынтегральной функции легко найти первообразную:

Сразу ясно, что при предела нет, поскольку при .

Далее,имеем: и при показатель степени будет отрицательным, то есть и в знаменателе стоит в положительной степени, а поэтому при дробь будет стремиться к и поэтому соответствующего предела тоже не будет существовать.

Наоборот, при показатель степени будет положительным, поэтому будет стремиться к 0 при . Следовательно, при