Тема . Теория вероятностей и статистика

.01 Дискретные случайные величины. Мат. ожидание и дисперсия. Ковариация.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория вероятностей и статистика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#56105

Доказать следующие свойства мат. ожидания:

1. Для любой случайной величины ξ  и числа c ∈ ℝ  выполнено Ec ξ = c ⋅Eξ
2. Для любых случайных величин ξ  , η  выполнено E (ξ + η) = E ξ + E η.

Показать ответ и решение

1. Пусть ξ  принимает значения x1,...,xn  с вероятностями p1,...,pn  (т.е. Ω = {ω1, ...,ωn },P(ωi) = pi,ξ(ωi) = xi  ). Тогда:

         n               n
        ∑               ∑
Ec ⋅ξ =    c⋅xi ⋅pi = c ⋅  xi ⋅pi = c⋅E ξ
        i=1              i=1

2. Считаем, что обе ξ,η  определены на одном и том же Ω =  {ω1,...,ωn } . Обозначим P(ωi) = pi  .

Пусть ξ  принимает значения x1,...,xn  (т.е. ξ(ωi) = xi  ), пусть η  принимает значения y1,...,yn  (т.е. η(ωi) = yi  ). Тогда:

           ∑n               ∑n         ∑n
E (ξ + η) =   (xi + yi)⋅pi =   xi ⋅pi +   yi ⋅pi = Eξ + Eη
           i=1              i=1         i=1

(Мы просто раскрыли скобки и расписали сумму отдельно с каждым множителем xi  и y
 i  )

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!